A.length和A.heap-size有什么区别？

Question

我对堆排序有疑问。它在算法书中说明A.heap-size<= A.length 我不明白两者之间的区别。如果数组表示堆，为什么A.heap-size可能小于A.length。我知道A.heap-size表示堆内元素的数量，为什么它不完全只等于数组中的项数？

Answer 1

只是为了扩大答案。进一步阅读那本书。

数组的

A.heap_size是放置heap（max_heap或min_heap）结构元素的位置。它在排序或排队的范围内是有意义的。你是对的：这是堆内元素的数量，但仅在第一次迭代堆排序时等于A.length。

在下一次迭代中，在将max_heap树（A[1]）的根与A[i] = A[A.length]（数组A中的最后一个元素）交换之后，A[1]元素将是A的最后一个元素，A.heap_sort值将减少1，max_heap结构应为max_heapified：A[Parent(i)] >= A[i]，其中Parent(i)返回堆树的i / 2。

Answer 2

堆排序的不变量是n元素数组的前k个元素是k个最小元素上的堆，最后n个k元素是排序顺序中的n-k个最大元素。后面的元素是堆不占用整个数组的原因。

Answer 3

来自我正在使用的Cormen算法教科书： （这对我有帮助）

Answer 4

A.length给出数组元素的总数，而A.heap大小给出了按排序顺序排列的元素的数量，或者没有排在堆属性元素之外的元素........和A.长度-Ahe尺寸甚至现在甚至没有排序，并且将来必须排序。