Question

我有一系列问题，我一直在努力，似乎无法理解最后一个问题。这是第一个问题，也是我的解决方案：

a）我们经常对计算Σ_{_{i = m .. n} <感兴趣/ sub> f （ i ）， i的函数值 f （ i ）的总和 = m 到 n 。定义sigma f m n计算Σ_{_{i = m .. n}} ˚F（ I 的）。这与定义sigma (f, m, n)。}
不同

fun sigma f m n = if (m=n) then f(m) else (f(m) + sigma f (m+1) n);

第二个问题，我的解决方案：

b）在上面的sigma计算中，索引i来自当前我到下一个值i + 1。我们可能想要计算其中i的f（i）之和从当前的i到下一个，比如i + 2，而不是i + 1。如果我们寄这个作为参数的信息，我们可以计算更广义总和。定义'sum f next m n'来计算这样的求和，其中 'next'是一个从中计算下一个索引值的函数当前指数值。要获得（a）中的“sigma”，您就会发送继任者作为'下一个'充当。

fun sum f next m n = if (m>=n) then f(m) else (f(m) + sum f (next) (next(m)) n);

第三个问题，我的尝试：

c）在（b）中推广和，我们不仅可以计算总和，还可以计算产品和其他形式的积累。如果我们想要计算总和（b），我们发送加法作为论据;如果我们想要计算函数值的乘积，我们发送乘法作为参数相同的参数。我们还必须发送身份证明运营商。定义'accum h v f next m n'来计算这样的累积，其中h是一个双变量函数来进行累加，而v是积累的基础价值。如果我们发送乘法函数对于h，1代表v，后继函数代表'next'，这个'accum' 计算Π_{_{i = m .. n}} f （ I 的）。创建“h”不是加法或的例子乘法也是。

 fun accum h v f next m n = if (m>=n) then f(m) else (h (f(m)) (accum (h) (v) (f) (next) (next(m)) n));

在问题C中，我不确定我想用我的“v”参数做什么。现在，该函数将采用任何数字间隔m - n并对它们应用任何类型的操作。例如，我可以调用我的函数

accum mult (4?) double next3 1 5;

其中double是倍增函数，next3将3加到给定值。关于我如何支持使用v值的任何想法？

Answer 1

这组问题旨在实现积累功能。需要

h - 结合以前的值和当前值来生成下一个值
v - h
f - 在将值传递给[m, n)函数之前应用于h间隔的值的函数
next - 按顺序计算下一个值
m和n - boundary

以下是我定义accum的方法：

fun accum h v f next m n = if m >= n then v else accum h (h (f m) v) f next (next m) n

C中描述的示例如下所示：

fun sum x y = x + y;
fun mult x y = x * y;
fun id x = x;

accum sum 0 id next 1 10; (* sum [1, 10) staring 0 *)
accum mult 1 id next 1 10; (* prod [1, 10) starting 1 *)

例如，如果您在第一个示例中将1作为10传递，则可以计算从5到5以及加v的数字总和。< / p>

Answer 2

如果您考虑空间隔的可能性，说明会更有意义。

单个值 n 的“总和”是 n 。 no 值的总和为零。
单个值 n 的“产品”是 n 。 no 值的乘积是一个。
单个值 n 的列表为[n]（n::nil）。否值列表为nil。

目前，您假设 m ≤ n ，并将 m = n 视为特殊处理返回f m的案例。另一种方法是处理 m ＆gt; n 作为特例，返回v。然后，当 m = n 时，您的函数将自动返回h v (f m)，这与(f m)相同（前提是 v < / em>已正确选择 h ）。

老实说，我认为当函数的参数指定格式的间隔[ m ， n <时， v -less方法很好/ em>]，因为这样的函数不支持空间隔的逻辑原因。（我的意思是，[ m ， m -1]并不是“空间隔”，因为它是“明显错误”。） v < / em> -ful方法主要是有用的，当函数的参数以某种方式指定一个列表或一组元素时，可能可以想象为空，例如作为'a list。

累积咖喱功能（SML）

2 个答案: