模糊比特匹配

Question

我有一个非常长的比特序列，称为A，以及一个较短的比特序列x。在对齐它们之后，相同长度的两个比特序列是模糊匹配的，存在k或更少的不匹配比特。我想在A中找到x的所有这种模糊出现。

到目前为止，我尝试过天真的方法。循环通过A，然后对于每个位，循环遍历x的长度，计算从A中该位置开始的不匹配位的数量，如果它不超过k，则报告该位置。该算法效率不高。如果A具有n_A位，并且x具有n_x位，则运行时间为O(n_A * n_x)。

我被告知，无论O(n_A * log(n_A))如何，都可以k完成此操作。提供的提示是利用快速傅立叶变换。请记住，对于两个输入和，卷积会生成其中

类似于多项式乘法。我不清楚如何使用这个提示。任何帮助将非常感激。

Answer 1

反转x，将每个位b替换为（-1）** b，并进行卷积。我会让你解释你的作业下一步该做什么。