如何用图形切割解决二进制标记？

Question

我有两段图像重叠区域的32段。我必须根据最低成本将每个段分配给其中一个图像。因此，它是二元标记问题，以上是能量最小化函数。

L是长度为32的向量（等于段的数量），并且每个元素的值取决于其对应于段号的索引。比如说，如果第3段被分配了图像1，则L（2）= 0，并且第14段被分配给图像2，因此L（13）= 1。那就是L [x]的值是0或1.因此，有2 ^ 32可能的L赋值。所以，我可以计算每个组合的E（L），在执行2 ^ 32计算后，我可以得到最小E（L），并使用该组合。这就是我的直觉所暗示的。但这是不切实际的，因为复杂性是指数级的。

但是，许多文献认为这个二元标记问题可以用最大流/最小切割算法的图切割问题来解决。但是，如何将此问题表述为最大流量/最小切割问题？ 32个段是图的节点，但是边的权重是多少？什么是容量？

Answer 1

可以在"What Energy Functions Can Be Minimized via Graph Cuts?" by Vladimir Kolmogorov and Ramin Zabih中找到作为图论问题的表述以及“如果且是否”的关系的证明。

关键思想是在权重Vij（0,1）+ Vij（1,0）-Vij（0,0）-Vij（1,1）的i和j之间构造有向边。

如果Vij（1,0）-Vij（0,0）> 0，则还需要在权重Vij（1,0）-Vij（0,0）的源和i之间构造有向边。 否则，您需要在i和权重Vij（0,0）-Vij（1,0）的目标之间构造有向边。

类似地，如果Vij（0,1）-Vij（0,0）> 0，你还需要在权重Vij（0,1）-Vij（0,0）的源和j之间构造有向边。 否则，您需要在j和权重Vij（0,0）-Vij（0,1）的目标之间构造有向边。

请注意，此图表的最小切割将被连接到目的地边缘的权重的V（0,0） - 舍入所抵消。