Question

看看libm中日志操作的实现，有一些数字文字，我有问题理解。

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部分代码如下所示。我想知道0x95f64，0x6147a和0x6b851的含义。

if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
k += (hx>>20)-1023;
hx &= 0x000fffff;
i = (hx+0x95f64)&0x100000;
SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000)); /* normalize x or x/2 */
k += (i>>20);
f = x-1.0;
if((0x000fffff&(2+hx))<3) { /* |f| < 2**-20 */
if(f==zero) { if(k==0) return zero;  else {dk=(double)k;
                           return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;}}
    R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
    if(k==0) return f-R; else {dk=(double)k;
             return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);}
}
s = f/(2.0+f); 
dk = (double)k;
z = s*s;
i = hx-0x6147a;
w = z*z;
j = 0x6b851-hx;
t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6)); 
t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7))); 
i |= j;
R = t2+t1;

更新：我熟悉十六进制表示法。我有兴趣了解代码的内部工作与body头中描述的算法/方法的关系。为什么要使用这些特定值，以及它的用途是什么？

Answer 1

好的，如果没有人愿意做出完整的回答 - 我会不完整。

我没有那么多时间来弄清楚这些确切的值来自何处，所以我的回答将是通用的。你可以在http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root中看到它与浮点魔法完全相同。比如说，hx &= 0x000fffff;只提取双字高字的尾数（只有20位高位字 - 高位是符号和指数） - 这个常量在浮点值的某些部分（特别是尾数）下执行整数位运算，正如我所见）。进行这种计算需要花费很多精力，但在如此广泛使用的库中，即使是小的性能提升也可能被认为是显着的。

为什么这样做是因为整数运算比浮点运算快得多。浮点数和整数之间的性能差异在当前的CPU中并不是那么大（特别是如果你考虑一些SSE和其他向量指令 - 虽然不是每个算法都能从SIMD指令中获得性能提升），但它要高得多。所以有人在简化公式和尽可能用整数而不是浮点数进行计算方面取得了令人印象深刻的工作，而且我假设其他人都只是复制了这些代码，因为这个常量似乎存在于我有权访问的每个libc中。 p>

我知道这不是你一直在寻找的答案 - 抱歉。您还可以看一下辉煌的http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

Answer 2

sqrt（2）的iee754表示形式的高32位字是0x3ff6a09e，其中最高12位（即0x3ff）代表指数，而低20位0x6a09e代表尾数的第一部分。（1 << 20）-0x6a09e为0x95f62。在算法部分，使用了数字0x95f64，我们检查在去除所有2的幂之后（使x处于1..2范围内），我们是否还有x> sqrt（2），在这种情况下，我们将x除以2。但是，我不清楚为什么要使用0x95f64而不是0x95f62。

这部分

i = hx-0x6147a;
w = z*z;
j = 0x6b851-hx;
t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
i |= j;
R = t2+t1;
if(i>0) {

在来源中有以下评论

 /*  In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  *  by
  *      log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
  *      log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)/

检查（（hx-0x6147a）|（0x6b851-hx））> 0实际上是检查hx是否在范围内 0x6147a和0x6b851。具有较高字0x3ff6147a的浮点数约为1.38，具有较高位0x3ff6b851的浮点数约为1.42，即比sqrt（2）小一点，比sqrt（2）小一点。尚不确定这些数字是否有意义。

理解libm中日志操作中的数字文字

2 个答案: