Question

来自FP课程：

type Set = Int => Boolean  // Predicate

  /**
   * Indicates whether a set contains a given element.
   */
  def contains(s: Set, elem: Int): Boolean = s(elem)

为什么这才有意义？

assert(contains(x => true, 100))

它的基本功能是为函数100提供值x => true。即，我们提供100，它返回 true 。

但这与集合有什么关系？

无论我们放什么，它都会返回true。感觉在哪里？

我知道我们可以提供我们自己的set实现/函数作为一个参数来表示提供的值在一个集合内部（或者不是） - 然后（仅）这个实现使得contains函数成为由某种意义/意义/逻辑/功能填补。

但到目前为止它看起来像一个无意义的功能。它名为contains，但名称不代表逻辑。我们可以称之为apply()，因为它的作用是将一个函数（第一个参数）应用于一个值（第二个参数）。仅使用名称contains可以告诉读者作者可能想说什么。是不是太抽象了，也许？

Answer 1

在上面显示的代码段中，任何集合S都由所谓的特征函数表示，即给定一些整数i的函数检查是否i中的S 是否包含。因此，您可以将这样一个特征函数f想象成一个集合，即

{i | i为f i}
的所有整数true

如果您考虑任何类型为Int => Boolean的函数（由类型同义词Set = Int => Boolean表示），那么您可以通过

描述contains

给定一组f和一个整数i，contains(f, i)会检查i是否为f的元素。

一些示例集可能会使这个想法更加明显：

Set                                Characeristic Function
 empty set                          x => false
 universal set                      x => true
 set of odd numbers                 x => x % 2 == 1
 set of even numbers                x => x % 2 == 0
 set of numbeers smaller than 10    x => x < 10

示例：集合{1,2,3}可以用

表示

val S: Set = (x => 0 <= x && x <= 3)

如果您想知道某个号码n是否在此集合中，您可以

contains(S, n)

但当然（正如你已经观察过的那样）你可以通过直接做

得到相同的结果

S(n)

虽然这个更短，但前者可能更容易阅读（因为意图有点明显）。

Answer 2

集（在数学上和在计算机表示的上下文中）可以以各种不同的方式表示。使用特征函数是一种可能性。该想法是给定通用集合U的子集S完全由函数f确定：U - > {真，假}（称为子集的特征函数）。只是因为你可以将f（u）视为回答问题＆＃34;你是S中的元素吗？＆＃34;。

与其他方法相比，任何特定的代表集选择都有其优点和缺点。特别是，某些表示更适合用功能语言建模而不是命令式语言。如果我们将管理集作为特征函数与（排序或未排序）列表（或数组）进行比较，那么，例如，创建联合，交集和集合差异，对于特征函数非常有效，但对列表效率不高。检查元素的存在就像使用特征函数计算f（ - ）一样简单，而不是搜索列表。但是，使用列表立即打印出集合中的元素，但可能需要大量具有特征函数的计算。

话虽如此，一个根本的区别在于，对于特征函数，人们可以对无限集进行建模，而这对阵列来说是不可能的。当然，没有集合实际上是无限的，但是像（x：BigInt）x =＆gt;这样的集合。（x％2）== 0真正代表所有偶数整数的集合，并且实际上可以用它计算（只要你不尝试打印所有元素）。

所以，每个代表都有利有弊（duh）。

使用集合作为函数

2 个答案: