给定游戏的获胜者

Question

爱丽丝和鲍勃正在玩游戏。它们被赋予n（<50）个数字，其位于1-1000之间。在一个回合中，他们可以执行以下任一操作 1.减少数量1.
2.删除2个数字并写下它们的总和 达到0时的数字会自动删除。如果他不能进行任何2次移动，则输球员输了。鉴于Alice首先发挥作用，如果两者都发挥最佳效果，我们如何判断谁将赢得比赛？

如果不了解游戏理论算法，可以解决这个问题吗？

Answer 1

我还没有充实完整的解决方案，但我很确定你可以在没有任何博弈论算法的情况下获得解决方案，只是推理。以下是我希望在您的路上帮助您的有用位：

假设游戏开头的数字是x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，...，x _{名词。请注意，只有移动1才会更改所有n个数字的总和。因此，我们在一开始就立即知道Alice和Bob将多次移动1次。}

然而，他们进行移动2的次数并不是恒定的。要分析它会发生多少次，请注意移动2和删除0个术语是唯一可以减少当前写入数量的因素。因此，它们中的两个将在它们之间总共发生n次，并且必须擦除至少一个0（当最后一次减量完成时）。

由于移动2完成的次数不是恒定的，而移动1的次数是不变，所以谁将赢得的驱动力是谁可以控制平价他们中的任何一个移动的次数2.在那个笔记上：

• 假设你已经知道数字总和的平价，那么继续只进行第1次移动是完全可以的，为了获胜，谁需要移动2？
• n的平价如何与上述相关？ （注意当有人移动时动态如何变化2）

任何时候其中一个数字是1，你可以打赌很多想法会考虑是否减少它（并删除0），或者选择这个数字作为两个数字之一取而代之的是一笔钱。该决定将与以上几点直接相关。

最后，如果一项行动“必须发生”，那么“尽快采取行动”与“拖延到最后可能的行动”之间会有什么区别？