Question

我们正在编写一个非常简单的程序，以便在我们为类构建的处理器上执行。它没有乘法或除法的能力。但是，我们支持循环控制的加法，减法和/或分支（如果您熟悉MIPS，则支持相等的分支）。我们认为运行它的一个简洁的程序将是某种x ^ n程序。当然，这些数字必须是硬编码的，但考虑到我们处理器的局限性，这是否现实？

是否只对指数进行了计算？感谢。

Answer 1

对于小整数，为什么不呢？

首先，使用重复添加实现乘法。然后，使用重复乘法实现pow（）。它会很慢，但它会正常工作。

有一种更快的求幂算法，称为Exponentiation by Squaring。但是，鉴于您没有快速乘法，我不确定它是否值得 - 您可能希望首先尝试实现快速乘法算法。

Answer 2

符合mazzoni在c风格语法中的回应：

int mulitply(int x, int y)
{
    int product;

    for (int i = 0; i<y; i++)
       product += x;

    return product;
}

int power(int x, int exponent)
{
    int result = 1;

    for (int i = 0; i < exponent; i++)
        result = multiply(result, x);

    return result;
}

Answer 3

与Aequitarum的解决方案一样，但是使用重复的平方功率和重复倍增的倍数。大x，y：

应该更快

int multiply(int x, int y) {
  int product = 0;
  int bitmask = 1;

  while (y >= bitmask) {
    if (y & bitmask) product += x;
    x += x;
    bitmask += bitmask;
  }
  return product;
}

int power(int x, int exponent)
{
  int result = 1;
  int bitmask = 1;

  while (exponent >= bitmask) {
    if (exponent & bitmask) result = multiply(result, x);
    x = multiply(x, x);
    bitmask += bitmask;
  }
  return result;
}

Answer 4

这很现实。多年前，处理器没有可以进行乘法和除法等高级操作的ALU。

乘法通常使用移位和添加来完成。这是一些伪装配：

; multiply registers a and b

; use c as high b
mov c,#0
; use d as low result
mov d,#0
; use e as high result
mov e,#0
.nextbit:
  ; shift low bit out of a
  shr a
  ; skip if zero
  bcc .noadd
    ; add b to result
    add d,b
    adc e,c
  .noadd:
  ; double b
  shl b
  rcl c
  ; test a
  cmp a,#0
bne .nextbit

（注意，两个字节值相乘的结果是两个字节的值。）

一旦你有一个乘法，你就可以循环计算功率。

使用的说明：

mov x,y = move y into x
shr x = shift right one bit
shl x = shift left one bit
rcl x = rotate left one bit with carry inserted
add x,y = add y to x
adc x,y = add y to x with carry
cmp x,y = compare x to y
bcc = branch on carry clear
bne = branch on not equal
#0 = literal number zero (as opposed to 0, which would be the address zero)

Answer 5

您可能会发现有关Multiplication ALU的维基百科文章。通过加法和按位运算（和和或），您可以每位一步实现乘法，而不必添加与较小运算符的幅度一样多的次数。

Answer 6

指数n与k的幂：

exponent(n,k) {
   for(x=1..n)
      x = x + exponent(x,k-1)
}

仅通过加法计算指数

6 个答案: