Question

我有一个函数f（t），想要得到它在0到6 * pi的范围内与y = -1和y = 1相交的所有点。我冷的唯一方法是绘制它们并尝试定位x轴pt，其中f（t）与y = 1图形相交。但这并没有给我确切的观点。而是给我一个接近的价值。 This is how I am getting the points.

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

Answer 1

你本质上是试图解决两个方程的系统，至少在一般情况下。对于其中一个方程是常数，因此y = 1的简单情况，我们可以使用fzero求解它。当然，使用图形方法找到一个好的起点总是一个好主意。

f=@(t) (9*(sin(t))./t) + cos(t);
y0 = 1;

这个想法是，如果你想找到两条曲线相交的位置，就是减去它们，然后寻找产生差异的根。

（顺便说一句，请注意我使用./作为除法，因此MATLAB对于f中的向量或数组输入没有问题。这是一个很好的习惯。）

注意，在MATLAB中没有严格定义f（t）为零，因为它导致0/0。（当然，该功能存在限制，可以使用我的limest工具进行评估。）

limest(f,0)
ans =
           10

因为我知道解决方案不是0，所以我只是使用fzero界限来查找根目录。

format long g
fzero(@(t) f(t) - y0,[eps,6*pi])
ans =
          2.58268206208857

但这是唯一的根吗？如果我们有两个或更多解决方案怎么办？找到一个完全一般函数的所有根源可能是一个令人讨厌的问题，因为一些根可能无限地靠近在一起，或者可能存在无限多的根。

一个想法是使用一种知道如何寻找问题的多种解决方案的工具。再次，在文件交换中找到，我们可以使用research。

y0 = 1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          2.58268206208857
          6.28318530717959
          7.97464518075547
          12.5663706143592
          13.7270312712311

y0 = -1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          3.14159265358979
          5.23030501095915
          9.42477796076938
          10.8130654321854
           15.707963267949
          16.6967239156574

Answer 2

试试这个：

y = fplot(f,[0 6*pi]);

现在您可以分析y了解您要查找的值。

[x,y] = fplot(f,[0 6*pi]);
[~,i] = min(abs(y-1));
point = x(i);

这将找到一个最近的交叉点。另外，您使用for

浏览向量

Answer 3

以下是我经常使用for的变体：

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
[fx,fy] = fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

k  = 1; % rising 
kt = 1; % rising
pn = 0; % number of crossings
fy = abs(fy-1);
for n = 2:length(fx)
    if fy(n-1)>fy(n)
        k = 0; % falling
    else
        k = 1; % rising
    end

    if k==1 && kt ==0 % change from falling to rising
        pn = pn +1;
        p(pn) = fx(n);
    end
    kt = k;
end

如果你制作一个mex文件，你可以加快速度......

两个图的Matlab解决方案

3 个答案: