Question

我正在研究一个高维问题（约4k项）并且想要检索顶部k-相似（通过余弦相似性）并且无法进行成对计算。

我的训练集是600万x 4k矩阵，我想预测600k x 4k矩阵。

检索600k x 4k矩阵中每个项目的k相似项目的最有效方法是什么？

理想情况下，我想获得一个600k x 10的矩阵（即600k项目中每个项目的前10个相似项目）。

ps：我研究过SO网站，发现几乎所有“R中的余弦相似性”问题都引用cosine_sim(vector1, vector2）。但是这个问题涉及cosine_sim(matrix1, matrix2)。

更新以下代码使用朴素方法查找testset中每行与训练集中每一行之间的余弦相似度。

set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(30),0),nrow=6,ncol=5)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(20),0),nrow=4,ncol=5)
train

[1,]    0    1    1    0    1    
[2,]    1    1    1    1    1    
[3,]    0    1    0    1    1    
[4,]    1    0    1    1    1    
[5,]    1    1    0    1    0    
[6,]    0    0    0    1    0

test

[1,]    0    1    1    0    0
[2,]    1    0    1    0    1
[3,]    1    0    0    0    0
[4,]    1    0    0    1    1

coSim<-function(mat1, mat2, topK){
require(plyr)
#mat2: is the testset
#mat1: is the training set. We will find cosine similarity between each row in testset and every row in trainingset.
#topK: user-input. for each row in testset we will return 'topk' similar rows(index) from the testset

#set up an empty result matrix. nrow(result) will be the same as the cartesian product between mat1 & mat2.
result<-matrix(rep(NA, nrow(mat1)*nrow(mat2)), nrow=nrow(mat1)*nrow(mat2), ncol=3)
k=1
for(i in 1:nrow(mat2)){
    for(j in 1:nrow(mat1)){
    result[k,1]<-i
    result[k,2]<-j
    result[k,3]<-crossprod(mat1[j,], mat2[i,])/sqrt(crossprod(mat1[j,]) * crossprod(mat2[i,]))
    k<-k+1
        }
    }
#sort the result matrix by cosine similarity found for each row in testset. not sure how to keep topK from each group so convert to df
result<-as.data.frame(result)
colnames(result)<-c("testRowId", "trainRowId","CosineSimilarity")
result<-ddply(result, "testRowId", function(x) head(x[order(x$CosineSimilarity, decreasing = TRUE) , ], topK))
resultMat<-matrix(result$trainRowId, nrow=nrow(mat2), ncol=topK,byrow=T)
finalResult<-list(similarity=result, index=resultMat)
}

system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=2)) #0.12 secs
cosineSim
$similarity
  testRowId trainRowId CosineSimilarity
1         1          1        0.8164966
2         1          2        0.6324555
3         2          4        0.8660254
4         2          2        0.7745967
5         3          5        0.5773503
6         3          4        0.5000000
7         4          4        0.8660254
8         4          2        0.7745967

$index
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    4    2
[3,]    5    4
[4,]    4    2


set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(1000000),0),nrow=5000,ncol=200)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(400000),0),nrow=2000,ncol=200)
system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=50)) #380secs

当我使用5000x200矩阵进行相同的功能训练和2000x200矩阵进行测试时，它花费了超过380秒。

理想情况下，我希望看到一些我无需计算每一行之间相似性的想法。如果那是不可能的，那么关于如何矢量化上述代码的一些指示将会有所帮助。

Answer 1

无需计算每一行的相似度。您可以改为使用它：

coSim2<-function(mat1, mat2, topK){
    #similarity computation:

    xy <- tcrossprod(mat1, mat2)
    xx <- rowSums(mat1^2)
    yy <- rowSums(mat2^2)
    result <- xy/sqrt(outer(xx,yy))

    #top similar rows from train (per row in test):

    top <- apply(result, 2, order, decreasing=TRUE)[1:topK,]
    result_df <- data.frame(testRowId=c(col(top)), trainRowId=c(top))
    result_df$CosineSimilarity <- result[as.matrix(result_df[,2:1])]
    list(similarity=result_df, index=t(top))
}

测试数据（我减少了您的train矩阵）

set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(100000),0),nrow=500,ncol=200)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(400000),0),nrow=2000,ncol=200)

结果：

> system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=50)) #380secs
   user  system elapsed 
  41.71    1.59   43.72 

> system.time(cosineSim2<-coSim2(train, test, topK=50)) #380secs
   user  system elapsed 
   0.46    0.02    0.49

使用完整的5000 x 200 train矩阵，coSim2在7.8秒内运行。

另请注意：

> any(cosineSim$similarity != cosineSim2$similarity)
[1] FALSE
> any(cosineSim$index != cosineSim2$index)
[1] FALSE

你不能使用identical因为我的函数返回整数而不是行ID的双精度。

如何使用R通过余弦相似性有效地检索顶部K-相似向量？

1 个答案: