测试总可达性的最佳方法

Question

我有一组节点，每个节点都连接到至少一个其他节点。我想知道连接是否可以使每个节点彼此可达。例如：

1--2
   |
3--4

对战：

1--2

3--4

我确信这种可达性测试可以用exact cover problem来预测，但是我似乎无法让我的脑子如何去做。有没有人有关于如何做到这一点的任何指针，文档，网站等？例子非常有价值。

更新：我的无知背叛了我，因为对于这种测试来说似乎有更有效的算法。如果你有，请指出我。

Answer 1

• 从任何节点开始并执行深度/广度优先遍历
• 计算被访问节点的数量（当然，不要两次访问任何节点！）
• 将计算的数字与总数进行比较

Answer 2

还有一种快速（但相当复杂）的算法，用于动态维护连接（即在边缘插入/删除下），如本文所示：Poly-logarithmic deterministic fully-dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity

基本思想是维护生成树。简单的情况是插入边缘，并删除非生成树边缘。问题是当删除生成树边缘时，因为现在没有保证连接 - 我们必须有效地搜索备用路由以连接损坏的部分，否则图形将被断开。