null是二叉树吗？

Question

所以我看过一些例如

How to validate a Binary Search Tree?

http://www.geeksforgeeks.org/check-if-a-binary-tree-is-subtree-of-another-binary-tree/

它们返回1，或者true是树是null。 稍微扩展问题 - 假设我必须找到TreeSmall是TreeBig的子树，而我的TreeSmall是null，checkSubtree(smallTree)的返回值是真还是假？ true表示TreeSmall是tree，其值为null。这对我没有意义。

Answer 1

在纯计算机科学中，null是一个有效的二叉树。它被称为空二叉树。就像一个空集仍然是一个有效的集。此外，只有一个根节点且没有子节点的二叉树也是有效的（但不是空的）。有关详细信息，请参阅this Stack Overflow answer。

在实际实施中，有两种方法可以解决这个问题。

1. 假设有效的二叉树必须至少有一个节点，并且不允许空树。每个节点都不必有孩子。此树上的所有递归方法都不会下降到null级别。相反，当他们看到节点的左子节点或右子节点为空时，它们会停止。只要您不将null传递给期望树的任何地方，此实现就会起作用。

2. 假设null是一个有效的二叉树（正式地说，只是空树）。在此实现中，首先检查指针是否为空，然后对其执行任何操作（如检查左/右子项等）。此实现适用于任何指向树的指针。您可以自由地将空指针传递给期望树的方法。

两种方式都有效。第二种实现具有灵活性的优点。您可以将null传递给任何需要树的东西，它不会引发异常。第一个实现的优点是不会浪费时间降为空的“子节点”，并且您不必在节点上运行的每个函数/方法的开头使用空值检查。你只需要为孩子做空检查。

Answer 2

这取决于应用程序，是一个定义问题。

编辑：

例如，维基百科“定义”BST如下：

  

在计算机科学中，二叉搜索树（BST），有时也称为有序或有序二叉树，是一种基于节点的二叉树数据结构，具有以下属性：

     

  
• 节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
  
• 节点的右子树只包含键大于节点键的节点。
  
• 左右子树也必须都是二叉搜索树。
  
• 必须没有重复的节点
  

让我们测试一下null：

• 左子树不存在，因此没有违反此规则的节点 - ＆gt;检查
• 类似于第一个 - ＆gt;检查
• 如果所有这些测试都通过了，那么它也会通过，因为两个子树都是null - ＆gt;检查
• 当然没有重复 - ＆gt;检查

因此，通过此定义null是有效的BST。您可以通过还要求“必须有一个根节点”来反转此操作。这不会影响BST的任何实际属性，但可能会显式应用。

Answer 3

Ex falso sequitur quodlibet - 因为“null”什么都不是，它可以被解释为任何东西。这真的是一个设计问题。有些人可能会声称checkSubTree（）在这种情况下应该抛出类似IllegalArgumentException的东西。另一种方法是引入一种特殊类型的对象或实例，它代表一棵空树（参见NullObjectPattern）。这样的零对象将是所有帐户的树，例如， EmptyTree instanceof Tree，而null instanceof Tree总是假的。