Question

如何计算圆内的随机点（稍微均匀分布）？

我找到了这个答案（Udo Klein的答案）：Use X,Y coordinates to plot points inside a circle和我的Objective C实现如下：

-(CGPoint)getRandomPointInCircle:(CGPoint)cCenter radius:(float)cRadius {
    float r = cRadius * sqrtf(arc4random());
    float angle = sqrtf(2 * M_PI);
    float x = cCenter.x + r * cosf(angle);
    float y = cCenter.y + r * sinf(angle);
    CCLOG(@"--> rand point: %f,%f", x, y);
    return ccp(x,y);
}

现在有一个给定的圆，中心为5000,5000，半径为7100，它给出了我这样的疯狂值： -324893408.000000,239372544.000000

请帮助数学傻瓜：）

/索伦

Answer 1

您的问题是您没有将arc4random的输出放入某个范围，但您也没有将该角度随机化。

首先，圈内随机分布的数学：

对于每个半径a，半径为r的圆内的随机点位于半径a的圆内的概率为pi*a^2 / pi*r^2 = {{1} }。

(a/r)^2为我们提供了一个均匀分布的随机数，但我们想要一个根据我们刚刚计算的分布（累积概率）偏差的数字。存在一种方法：http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_transform_sampling

我们累积概率的倒数为arc4random（其中a = sqrt(p*(r^2))在p内）。这简化为[0 1]。（这就是你已经拥有的，所以恭喜！我不必要地计算了）

角度更容易;我们只需要在a = r * sqrt( p )或[-pi pi)等内部进行统一分发。

[0 pi*2)

请注意，对于包含范围，我使用float r = cRadius * sqrtf( arc4random( ) / (float) 0xFFFFFFFFul ); float angle = arc4random( ) * (float) (M_PI * 2) / (float) 0x100000000ul;（= 2 ^ 32-1，作为无符号长整数，因此它适合编译）和0xFFFFFFFFul（= 2 ^ 32）范围。这是一个你从未注意到的微小差异，但从数学上来说，这是转换分布的最正确方法。

您使用的随机化功能取决于您，但在目标C中通常建议使用0x100000000ul，因为它不需要播种（它将比当前时间播种的分布“更随机”）

Answer 2

最简单的方法是使用arc4random，因为其他人建议生成两个随机数，然后将它们映射到R和theta的范围。像：

#import <tgmath.h>
// ...
CGFloat r = ((CGFloat)arc4random())  * cRadius / ((CGFloat)UINT32_MAX);
CGFloat theta = ((CGFloat)arc4random())  * (M_PI + M_PI) / ((CGFloat)UINT32_MAX);
CGPoint randomXY = CGPointMake(cCenter.x + r * cos(theta), cCenter.y + r * sin(theta));

Answer 3

半径为R且中心（x0，y0）的圆上的点都是（x，y），这样：

x = x0 + R * cos（theta）

y = y0 + R * sin（theta）

theta从0到2 * PI。

如果你想要圆圈内的点，你需要点：

x = x0 + r * cos（theta）

y = y0 + r * sin（theta）

theta从0到2 * PI，r从0到R。

所以你需要做的就是为[0，R]中的r和[0,2 * PI]中的theta的随机值生成随机值！

在Objective-C中：

-(CGPoint)getRandomPointInCircle:(CGPoint)cCenter radius:(float)cRadius {

// Since it's a 2D problem, you want to generate two different random numbers to have a
// uniform distribution. So generate a number in [0,R] and another between [0,2*PI],
// without forgetting to seed.
srand48(time(0));
float r = (float)(drand48()*cRadius);
float angle = (float)(drand48()*2*M_PI);

// Now use the equations above!
float x = cCenter.x + r * cosf(angle);
float y = cCenter.y + r * sinf(angle);


CCLOG(@"--> rand point: %f,%f", x, y);

return ccp(x,y);
}

干杯！

计算圆内的随机x，y坐标

3 个答案: