今天我在接受采访时被问到以下问题：
给定一个n乘n的整数数组，它不包含从左到右以及从上到下增加的重复项和值，提供一种算法来检查给定值是否在数组中。
我提供的答案类似于此主题中的答案：
Algorithm: efficient way to search an integer in a two dimensional integer array?
该解决方案是O（2n），我认为这是最佳解决方案。
然而，采访者告诉我，有可能在子线性时间内解决这个问题。我已经绞尽脑汁想要如何做到这一点，但我什么都没有。
子线性解是可能的，还是最优解？
答案 0 :(得分：4)
要问自己的是，每个比较给你的信息是什么？它让你消除“左上方”或“右下方”的矩形。
假设您在'x'处进行比较，它会告诉您正在寻找的内容更大：
XXX... XXX... XXx... ...... ......
'x' - 已检查的空间
'X' - 检查显示这不是您数据的可能位置
'。' - 仍然未知
的
您必须以智能方式使用此信息来检查整个矩形。
假设您在中间列上以这种方式进行二进制搜索...
你会得到像
这样的结果XXX... XXX... XXX... XXXXXX ...XXX ...XXX
两个矩形空间留有半宽和可能全高。你能用这些信息做什么？
我建议在'。'的2个子矩形上重复出现。 BUT ，现在不是选择中间列，而是选择中间行进行二进制搜索。
因此，N×M矩形的结果运行时间如下所示 T（N，M）= log（N）+ T（M / 2，N）* 2
请注意索引的更改，因为递归堆栈在检查列和行之间切换。最后的运行时间（我没有费心去解决递归）应该像T（M，N）= log（M）+ log（N）（它可能不完全是这样，但它会是相似的）。