三点之间三次样条长度的方程

Question

这是我第一次在这里发帖，所以我希望这没关系。我正在研究一个java项目，但我的问题是关于我将要使用的数学......

我在（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）有三个（不同的）点。我所需要的只是它们之间形成的三次样条长度的公式。对于擅长微积分的人来说，这应该很容易推导出来。我在网上看了很多但似乎无法找到解决方案。同样，我甚至不需要样条的等式 - 只要它的长度，给出三点。提前致谢！如果有人可以解决这个问题并分享，那么你将会成功：）

Answer 1

我有一些坏消息。

首先，立方b样条通常需要4个点来定义。可以从3个点定义一个，但它通常涉及以某种方式构成另一个点（例如，使用度数提升）。因此，我们需要获得有关您如何确定样条曲线的信息 - 如果它是其他类型的样条曲线（catmull-rohm？），或者您的详细信息构建它。

第二个问题是，对于b样条的长度，甚至是Bezier曲线，都没有闭合式。我通常做的是在很多点处对曲线进行采样，然后计算折线的长度。

根据曲线的导数，有些公式可以告诉你你的误差范围是什么，并且有些方法使用弧而不是线段进行近似，但这些方法可能比它们更复杂。值得。

Answer 2

有关详细信息，请参阅primer on bezier curves。然而，遗憾的是，tfinniga对于需要使用近似的三次样条曲线是正确的。