Question

我正在寻找一个合适的结构来处理以下问题：

应用程序正在接收（例如从Web服务器）可变大小的数据页面Pi，例如页面P1可以包含20个元素，P2 3，P3 20，P4 20等......
每个页面包含具有全局唯一递减Id j的元素T j，例如P2 = [T150，T149，T120]。在此示例中，P1 Tj元素ID严格低于120，P3元素严格大于150。
这意味着Pi中的i不代表网络接收顺序，而是代表最终页面顺序，这在我们收到页面时是未知的，并且在插入新页面时可能会发生变化。

可以按任何顺序接收这些页面。一组页面P1..P10的示例：

首先是P3然后是P2然后是P1
然后是P6，然后是P5，然后是P4
然后是P10，然后是P9
然后是P8，然后是P7（请注意，在插入这些页面之前，P10和P9将是第8页和第9页）。

我想找到一个允许我执行以下操作的结构：

在页面序列的中间，结尾或开头的任何位置插入新页面（例如，在P9和P6之间插入P8和P7），因此根据内部Tj元素。但我正在寻找比O（n）更好的复杂性。
删除页面也很不错。
有趣的部分是查询：我希望能够根据间隔进行查询：例如从第15个元素到第25个元素。在首先给出的例子中，我将检索P1的最后5个元素+ P2的3个+ P3的第一个元素。当然，在这里，我期待的复杂性比O（n）......

基本上，我想要实现的是在接收推文时有效地存储在推文的内存页面中（Twitter timeline）。我当然可以使用数组或链接列表但这意味着O（n）插入和查询时间......当然，我需要能够根据列表中的“位置”查询项目以显示它们在ListView中。

我想了几个解决方案，但没有一个是合适的：

首先，间隔树，但它们允许插入和查询元素的“相同范围”，即插入“j”但查询“j”但不查询“i”。我不确定我可以根据“i”附加一种前缀和。
我的目的是使用Fenwick树来存储页面累积的页数，Pi中的i是树中的“位置”，它代表值Tj所关联的键。但Fenwwick树不适合插入新元素......我想知道是否可以用红黑树实现Fenwick树，但我不确定...
另一种解决方案可能是摆脱页面并直接在一种B树中插入元素我猜。但是如果我想一次插入包含许多元素的页面，我会对速度有点关注。

我希望我的问题得到明确说明。关于可能有效扩展的有效解决方案的想法吗？

编辑：我想查询不在内部项目ID上的页面（例如T140，T150或其他任何内容），而是查询Element（即Tweet）索引。例如，在我的第一个例子中，T120将是第21个项目（因为有一个包含20个元素的页面P1）。所以我希望能够查询一个间隔[20-29]，它应该返回元素[T120，...]。我不想直接搜索120.

Answer 1

您可以使用线程平衡二叉搜索树。但是，在搜索中，您不会针对节点x中的单个号码检查号码n，而是针对页面px检查页面pn。由于您的页面不重叠，因此非常简单。在您选择的px（x）中输入一个ID，然后根据pn（pn_min，pn_max的最小值和最大值进行检查。然后：

if pn_min <= x <= pn_max
    the page you are looking for
if x < pn_min
    go left
if x > pn_max
    go right

为了能够检索某个范围内的ID，您首先要在树中找到该范围的最小值（x）（使用普通搜索）。如果它不存在，则意味着您已经搜索到了一片叶子。称之为pn：

if x < pn_min
    start from pn
if x > pn_max
    start from pn->next

其中pn->next是线程树中的下一个节点。现在你有了一个起始页面。只需浏览页面并检索ID，直到达到范围的最大值。如果页面结束，请转到线程树中的next页面并继续如上所述。

由于树是平衡的，这应该在搜索/插入/删除操作中为您提供O(logn)，并且由于它是线程化的，它应该为您提供O(logn + k)（其中k是区间查询中的给定范围内的ID。

注意：您的树不需要在两个方向都有线程。 GNU's libavl似乎有你需要的工具，但如果它更简单，或者你必须自己编写，你可以只考虑一个右线程树。

修改：根据r到s ID查询范围。

稍作修改，你也可以做到这一点。该算法与查找实际ID的范围相同，只是查找第一个元素是不同的。

让我们在每个节点上附加一个数字，说明在该节点左侧插入了多少个ID。请拨打此pn_before。另外，请将pn_size称为pn中的ID数。现在搜索rth id（这是[rth, sth] ID范围内的第一个）如下：

passed = 0
pn = root
while pn not leaf
    if passed + pn_before < rth <= passed + pn_before + pn_size
        the node you are looking for
    if rth <= passed + pn_before
        go left
    if rth > passed + pn_before + pn_size
        passed += pn_before + pn_size
        go right

要解释什么是passed，请想象以下树

          __________ p3 {5, 6} before: 4___________
         /                                         \
  ______p2 {2, 3, 4} before: 1              _______p5 {9}: before 2_____
 /                                         /                            \
p1 {1} before: 0                          p4 {7, 8}: before 0           p6 ...

现在假设你正在寻找第7个元素（在这个例子中也有id 7）。如果你查看根（p3），你会看到它前面有4个ID，其中有2个ID。因此，第3个如果适用，你就是正确的。现在在这个新树中，你知道你已经传递了4 + 2个ID，所以你不必寻找第7个元素，而是寻找第1个元素。变量passed有助于跟踪右转时跳过的id。

或者，您可以从pn_before缩小pn_size和rth，因此rth每次都会变小。它是一样的（但记得备份rth，因为你以后需要它）

找到rth元素的位置后，您将继续作为上一个间隔查询算法。

现在只剩下问题是更新pn_before。这很简单。由于每个子树的每个根只跟踪它的左子树，然后在插入/删除时，你需要向上到树的根并添加/删除该节点的pn_before数量刚插入/删除的ID。记得只改变从左边孩子上去的父母。如果您去找父母并且您是正确的孩子，则父母不需要跟踪您。请注意，在这种情况下，您不应该停止，因为父级可能是其父级的左子级。

在纸上做，你会得到它;）

另一个注意事项：重新平衡树时要注意pn_before。

再次搜索O(logn + k)，其中k是您要查询的时间间隔内的ID数（s - r）。插入/删除后向后退的附加步骤不会更改这些算法的顺序，因为后退步骤也是O(logn)。

有效管理内存中的数据页面

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