Question

我已经制作了一个用于产生素数的筛子。我正在做一个关于RSA的学校项目，其中包括一些编程。我会将质数用于RSA系统，但因为它适用于我的论文，所以安全性并不重要。然而，大素数更具挑战性，我喜欢这样。我使用的代码：

def Zeef(a):
    import math
    upperBound = a
    upperBoundSquareRoot = int(math.sqrt(upperBound))
    isPrime = [1 for m in range (0,upperBound+1)]
    for m in range(2,upperBoundSquareRoot+1):
        if (isPrime[m]==1):
            for k in range(m*m,upperBound+1,m):
                isPrime[k] = 0;
    print("Priemgetallen : ")
    numberofPrimes = 0
    for m in range(2,upperBound+1):
        if (isPrime[m] ==1):
            print(m)
            numberofPrimes = numberofPrimes+1
    print("Aantal = " , numberofPrimes);
a=input("Alle priemgetallen tot: ")
aa=int(a)
Priemen = Zeef(aa)

我确信有更快的方法来生成素数，但我现在对改进我的代码并不感兴趣。

当我运行这个函数时，它可以很好地生成最多7位的素数，但是当我想要更多时，它真的很慢。我的电脑（8gb ram）给出一条消息，说明内存不足。我在Processing中使用了相同的算法，这是另一种工具。处理非常快，但它不能识别超过10位数。我还注意到，当我生成计算机能够计算的质数时，打印速度很慢。

我开始在网上搜索，我发现编译我的程序会加快进度，但我不确定它是否加快了计算和打印部分或只是解释部分。我还发现了一些关于数组的numpy，但我不确定这是否会显着加快我的功能。

如何更快地找到素数？

Answer 1

这是使用numpy的未经优化的Erathostenes筛选版本。在运行64位版本的Python（2.7）和Numpy（1.7）的8GB笔记本电脑上，它可以在一分钟内计算出高达10 ^ 9的素数因素：

import numpy as np

def sieve(a):
    upper_bound = np.int(np.sqrt(a))
    is_prime = np.ones((a+1,), dtype=np.bool)
    for m in xrange(2, upper_bound+1):
        if is_prime[m]:
            is_prime[m*m::m] = False
    return np.where(is_prime)[0][2:]

>>> sieve(100)
array([ 2,  3,  5,  7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
       61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97], dtype=int64)

以下是我的时间：

%timeit sieve(10**9)
1 loops, best of 3: 33.4 s per loop

%timeit sieve(10**8)
1 loops, best of 3: 2.47 s per loop

%timeit sieve(10**7)
1 loops, best of 3: 207 ms per loop

%timeit sieve(10**6)
100 loops, best of 3: 7.47 ms per loop

%timeit sieve(10**5)
1000 loops, best of 3: 716 us per loop

你可以通过从筛子中删除所有偶数来使它的运行速度提高两倍，但即使使用了这个和世界上所有的内存，你仍然需要几分钟才能将所有素数都提升到10 ^ 10。

Answer 2

您正在谈论computational complexity的问题。有一些问题，无论处理器或编译器有多快，你都无法加快算法速度。例如，如果您尝试求解NP-complete problem，则对于较小的值很容易，但对于较大的值则很难。

我建议您改进代码，即使您不想这样做。或者，找到一个自己处理素数生成的库。这是一个有趣的链接：http://rebrained.com/?p=458

这似乎是用于生成素数的非常好的代码......但它也没有生成大质数（我在非常快的iMac上尝试过）。它快速达到约100000.我建议查看this SO问题，了解如何测试随机生成的大数字的素数。

Answer 3

如果要生成RSA算法所需的各种大素数，则需要比Eratosthenes的Sieve更好的算法。这是Python的Miller-Rabin素性检查器的实现：

def isPrime(n):
    def isSpsp(n, a):
        d, s = n - 1, 0
        while d % 2 == 0: d, s = d / 2, s + 1
        t = pow(a, d, n)
        if t == 1: return True
        while s > 0:
            if t == n - 1: return True
            t, s = (t * t) % n, s - 1
        return False
    ps = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
         43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
    if n in ps: return True
    for p in ps:
        if not isSpsp(n, p): return False
    return True

如果您对素数编程感兴趣，我在我的博客上谦虚地推荐这个essay;您也可以查看我博客上的其他一些页面，包括生成RSA半素数的this one。

使用编译使我的程序更快

3 个答案: