使用傅里叶级数或其他算法通过给定值重建函数

Question

我很好奇通过使用一些连续值来重建函数是多么有效的方法（比如我在[0,10]之间有x的y值（x是一个整数，相应的十进制y值介于两者之间） [0,1]））它可用，如果可以设置用于获得任意近似的算法的精度。

我遇到了使用傅里叶级数重建这些函数的可能性，但我很不确定如何在C＃中实现它。目的是通过实践而不是使用已有的库来学习。关于如何（大致）建立功能的任何其他建议也是受欢迎的。为了在运行时创建函数，我想到了元编程（使用Expression s）。

编辑：对于傅里叶系列，我发现了一个相关问题加上answer。但是，提供的解决方案在Mathematica中并使用其库。

Answer 1

傅立叶级数不会从有限长度的样本重建函数（除非样本碰巧来自已知纯周期函数或信号的精确整数倍数）。它将仅近似与数据窗口的变换卷积的函数，并使用一系列正弦和余弦函数，这些函数可能与“真实”未窗口函数或信号相关或不相关。对卷积函数进行去卷积（通常是周期性Sinc函数）并非易事，但需要估计可以扩展到数据窗口之外的可能候选波形。