Question

我希望能够向Random.Next(Lower, Upper)添加“平均值”参数。此方法包含min，max和average参数。我创建了一个像这样的方法一段时间用于测试（它使用了列表并且非常糟糕），所以我想了解如何编写正确的实现。

拥有此功能的原因是我游戏中的许多程序/随机事件。假设你希望大多数时候树木高10单位，但仍然可以低至5或15.正常Random.Next(5,15)会返回结果，但这种方法会有更多的钟形曲线朝向它结果。意义10将是最常见的，并且在每个方向上出去都不太常见。例如，将平均值降低到7会产生相对较小的树木（或者正在使用的任何树木），但是大的树木仍然是可能的，但不常见。

以前的方法（伪代码ish）

Loop from min to max
Closer to average numbers are added to the list more times
A random element is selected from the list，添加了更接近平均值的元素更多，所以他们更有可能被选中。

好吧，这就像把一堆糖果放在一个袋子里然后随机挑一个。是的，慢。你对改进这个有什么看法？

插图：（不完全准确，但你看到了这个想法）

注意：很多人建议使用钟形曲线，但问题是如何在这种意义上改变曲线的峰值以支持一侧。

Answer 1

我正在扩展生成n个随机数的想法，并取其平均值以获得钟形曲线效果。＆＃34;紧张＆＃34;参数控制曲线的陡峭程度。

编辑：汇总一组随机点以获得＆＃34;正常＆＃34; Central Limit Theorem支持分发。使用偏置函数来影响特定方向是一种常见的技术，但我不是那里的专家。

为了解决问题末尾的注释，我通过操纵＆＃34;内部＆＃34;来扭曲曲线。随机数。在这个例子中，我将它提升到你提供的指数。由于Random返回的值小于1，因此将其提升为任何幂仍将永远不会超过1。但平均偏向零，因为小于1的数字的正方形，立方体等甚至小于基数。 exp = 1没有偏斜，而exp = 4具有非常显着的偏斜。

        private Random r = new Random();        

        public double RandomDist(double min, double max, int tightness, double exp)
        {
            double total = 0.0;
            for (int i = 1; i <= tightness; i++)
            {
                total += Math.Pow(r.NextDouble(), exp);
            }

            return ((total / tightness) * (max - min)) + min;
        }

我针对exp运行了不同值的试验，生成了介于0到99之间的100,000个整数。以下是分布的结果。

Skewed Random Distribution

我不确定峰值与exp值的关系，但exp越高，峰值出现在范围内越低。

您还可以通过将循环内部的线更改为：

来反转偏斜的方向

 total += (1 - Math.Pow(r.NextDouble(), exp));

......这会在曲线的高端产生偏差。

编辑那么，我们怎么知道要做什么＆＃34; exp＆＃34;为了达到我们想要的高峰？这是一个棘手的问题，可能是分析性的，但我是开发人员，而不是数学家。因此，应用我的交易，我进行了大量试验，收集了各种exp值的峰值数据，并通过Wolfram Alpha处的立方拟合计算器运行数据，得到exp的等式作为峰值的函数。

这是一组实现此逻辑的新功能。 GetExp（...）函数实现了WolframAlpha找到的等式。

RandomBiasedPow（...）是感兴趣的功能。它返回指定范围内的随机数，但趋向于峰值。这种趋势的强度取决于紧密度参数。

    private Random r = new Random();

    public double RandomNormal(double min, double max, int tightness)
    {
        double total = 0.0;
        for (int i = 1; i <= tightness; i++)
        {
            total += r.NextDouble();
        }
        return ((total / tightness) * (max - min)) + min;
    }

    public double RandomNormalDist(double min, double max, int tightness, double exp)
    {
        double total = 0.0;
        for (int i = 1; i <= tightness; i++)
        {
            total += Math.Pow(r.NextDouble(), exp);
        }

        return ((total / tightness) * (max - min)) + min;
    }


    public double RandomBiasedPow(double min, double max, int tightness, double peak)
    {
        // Calculate skewed normal distribution, skewed by Math.Pow(...), specifiying where in the range the peak is
        // NOTE: This peak will yield unreliable results in the top 20% and bottom 20% of the range.
        //       To peak at extreme ends of the range, consider using a different bias function

        double total = 0.0;
        double scaledPeak = peak / (max - min) + min;

        if (scaledPeak < 0.2 || scaledPeak > 0.8)
        {
            throw new Exception("Peak cannot be in bottom 20% or top 20% of range.");
        }

        double exp = GetExp(scaledPeak);

        for (int i = 1; i <= tightness; i++)
        {
            // Bias the random number to one side or another, but keep in the range of 0 - 1
            // The exp parameter controls how far to bias the peak from normal distribution
            total += BiasPow(r.NextDouble(), exp);
        }

        return ((total / tightness) * (max - min)) + min;
    }

    public double GetExp(double peak)
    {
        // Get the exponent necessary for BiasPow(...) to result in the desired peak 
        // Based on empirical trials, and curve fit to a cubic equation, using WolframAlpha
        return -12.7588 * Math.Pow(peak, 3) + 27.3205 * Math.Pow(peak, 2) - 21.2365 * peak + 6.31735;
    }

    public double BiasPow(double input, double exp)
    {
        return Math.Pow(input, exp);
    }

这是使用RandomBiasedPow（0,100,5，peak）的直方图，图例中显示了各种峰值。我向下舍入得到0到99之间的整数，将紧度设置为5，并尝试在20到80之间的峰值。（在极端峰值时事情变得很糟糕，所以我把它留下来，并在代码中发出警告。）你可以看到峰值应该在哪里。

Various Peak Values, Tightness=5

接下来，我尝试将Tightness提升到10 ......

enter image description here

分布更紧密，峰值仍然在应有的位置。它也很快！

Answer 2

这是实现这一目标的简单方法。由于你已经有详细说明如何生成正态分布的答案，并且有足够的资源，我不会重申这一点。相反，我将引用一种方法，我将调用GetNextNormal()，它应该从正态分布生成一个平均值为0且标准差为1的值。

public int Next(int min, int max, int center)
{
    int rand = GetNextNormal();
    if(rand >= 0)
        return center + rand*(max-center);
    return center + rand*(center-min);
}

（这可以简化一点，为了清楚起见，我已经这样写了）

对于这是做什么的粗略图像，想象两个正态分布。它们都以center为中心，但是对于min，max距离左侧是一个标准偏差，而对于另一个，center是一个标准偏差距离，在右边。现在想象一下将它们切成两半min。在左侧，您保留的标准差与max相对应，右侧则与min对应。

当然，正常分布不能保持在一个标准差内，所以你可能想做两件事：

添加一个额外的参数来控制分发的紧密程度
如果您希望max和int成为硬限制，则必须为这些边界之外的值添加拒绝。

一个完整的方法，有两个添加（现在再次将所有内容保留为public int Next(int min, int max, int center, int tightness) { int rand = GetNextNormal(); int candidate; do { if(rand >= 0) candidate = center + rand*(max-center)/tightness; else candidate = center + rand*(center-min)/tightness; } while(candidate < min || candidate > max); return candidate; }），可能看起来像;

float

如果您对此结果进行绘制（尤其是double / Random版本），则它不会是最美丽的发行版，但它应该足以满足您的目的。

修改

上面我说过这个结果并不是特别漂亮。为了扩展它，最明显的丑陋＆＃39;由于正态分布的峰值高度取决于其标准偏差，因此在中心点处是不连续的。因此，您最终得到的分布将如下所示：

（最小10，最大100和中心点70，使用＆＃39;紧度＆＃39; 3）

因此，虽然低于中心的值的概率等于上述概率，但结果会更加紧密，并且会成为＆＃34;一边是平均而不是另一边。如果这对你来说太难看了，或者你认为通过像这样的分布生成特征的结果看起来太不自然了，我们可以添加一个额外的修改，称量中心的哪一侧被范围的比例选取在中心的左侧或右侧。将其添加到代码中（假设您可以访问RandomGen，我刚刚调用public int Next(int min, int max, int center, int tightness) { int rand = Math.Abs(GetNextNormal()); int candidate; do { if(ChooseSide()) candidate = center + rand*(max-center)/tightness; else candidate = center - rand*(center-min)/tightness; } while(candidate < min || candidate > max); return candidate; } public bool ChooseSide(int min, int max, int center) { return RandomGen.Next(min, max) >= center; }），我们得到：

{{1}}

为了进行比较，这将产生具有相同的最小值，最大值，中心和紧密度的分布：

正如您所看到的，现在这个频率是连续的，也是一阶导数（给出平滑的峰值）。这个版本相对于另一个版本的缺点是，现在您更有可能在中心的一侧获得比另一侧更好的结果。中心现在是模态平均值，而不是平均值。因此，无论您更喜欢更顺畅的分销还是让中心成为分销的真正意义，都取决于您。

Answer 3

由于你正在寻找一个普通的分布，其值在一个点附近，在边界内，为什么不使用Random来给你两个值，然后用它们从中间走一段距离？以下是我认为你需要的东西：

// NOTE: scoped outside of the function to be random
Random rnd = new Random();
int GetNormalizedRandomValue(int mid, int maxDistance)
{
    var distance = rnd.Next(0, maxDistance + 1);
    var isPositive = (rnd.Next() % 2) == 0;
    if (!isPositive)
    {
        distance = -distance;
    }

    return mid + distance;
}

插入http://www.codeproject.com/Articles/25172/Simple-Random-Number-Generation会使这更容易并正确规范化：

int GetNormalizedRandomValue(int mid, int maxDistance)
{
    int distance;
    do
    {
        distance = (int)((SimpleRNG.GetNormal() / 5) * maxDistance);
    } while (distance > maxDistance);
    return mid + distance;
}

Answer 4

我会做这样的事情：

计算均匀分布式双
使用它，使用公式进行正态分布（如果我记得你称之为“逆密度函数”？嗯，将[0,1]“后退”映射到累积概率的那个）或类似于计算所需的价值 - 例如您可以稍微调整正态分布，不仅取平均值和stddev /方差，而且取平均值和两个这样的值来处理min / max
围绕int，确保min，max等

Answer 5

这是我的解决方案。 MyRandom类与Next（）具有3个附加参数的等效函数。中心和 span 表示所需的范围，重试是重试次数，每次重试时，生成所需范围内的数字的概率应该是理论上增加50％。

static void Main()
{
    MyRandom myRnd = new MyRandom();
    List<int> results = new List<int>();

    Console.WriteLine("123456789012345\r\n");

    int bnd = 30;

    for (int ctr = 0; ctr < bnd; ctr++)
    {
        int nextAvg = myRnd.NextAvg(5, 16, 10, 2, 2);
        results.Add(nextAvg);

        Console.WriteLine(new string((char)9608, nextAvg));
    }


    Console.WriteLine("\r\n" + String.Format("Out of range: {0}%", results.Where(x => x < 8 || x > 12).Count() * 100 / bnd)); // calculate out-of-range percentage
    Console.ReadLine();
}

class MyRandom : Random
{
    public MyRandom() { }

    public int NextAvg(int min, int max, int center, int span, int retry)
    {
        int left = (center - span);
        int right = (center + span);

        if (left < 0 || right >= max)
        {
            throw new ArgumentException();
        }

        int next = this.Next(min, max);
        int ctr = 0;

        while (++ctr <= retry && (next < left || next > right))
        {
            next = this.Next(min, max);
        }

        return next;
    }
}

Answer 6

你有两个选择：

总结来自N的{{1}}个随机数，这些随机数会收集(0,1/N)周围的结果以及0.5和x_min的结果。数字x_max取决于结果的范围。计数越高，结果越窄。
```
N
```

使用具有均值和标准差的实际正态分布。但这并不能保证最低或最高。

Random rnd = new Random();
int N=10;
double r = 0;    
for(int i=0; i<N; i++) { r+= rnd.NextDouble()/N; }
double x = x_min+(x_max-x_min)*r;

Answer 7

您可以使用MathNet.Numerics（mathdotnet.com）中的Normal分发类。

使用它的一个例子：

// Distribution with mean = 10, stddev = 1.25 (5 ~ 15 99.993%)
var dist = new MathNet.Numerics.Distributions.Normal(10, 1.25);
var samples = dist.Samples().Take(10000);
Assert.True(samples.Average().AlmostEqualInDecimalPlaces(10, 3));

您可以通过更改标准差（我使用的1.25）来调整点差。唯一的问题是，它偶尔会给你超出你想要的范围的值，所以你必须拥有它们。如果你想要某种更偏斜的东西，你也可以尝试从库中获得其他分布函数。

更新 - 示例类：

public class Random
{
    MathNet.Numerics.Distributions.Normal _dist;
    int _min, _max, _mean;

    public Random(int mean, int min, int max)
    {
        _mean = mean;
        _min = min;
        _max = max;
        var stddev = Math.Min(Math.Abs(mean - min), Math.Abs(max - mean)) / 3.0;
        _dist = new MathNet.Numerics.Distributions.Normal(mean, stddev);
    }

    public int Next()
    {
        int next;
        do
        {
            next = (int)_dist.Sample();
        } while (next < _min || next > _max);

        return next;
    }

    public static int Next(int mean, int min, int max)
    {
        return new Random(mean, min, max).Next();
    }
}

Answer 8

是否有任何理由说分布必须实际上是钟形曲线？例如，使用：

public int RandomDist(int min, int max, int average)
{
  rnd = new Math.Random();
  n = rnd.NextDouble();
  if (n < 0.75)
  {
    return Math.Sqrt(n * 4 / 3) * (average - min) + min;
  } else {
    return Math.Sqrt(n * 4 - 3) * (max - average) + average;
  }
}

会在min和max之间给出一个数字，模式为average。

Answer 9

不确定这是你想要的，但是这里有一种方法可以绘制一个随机数，其分布从min到avg以及从avg到{{1确保平均值等于max。

假设从[平均平均]开始抽取概率p，从[平均最大值]开始概率1-p。预期值为avg。我们求解p：p.(min+avg)/2 + (1-p).(avg+max)/2 = p.min/2 + avg/2 + (1-p).max/2 = avg。

生成器的工作方式如下：在p=(max-avg)/(max-min)中绘制一个随机数。如果小于[0 1]，请从p中抽取一个随机数;否则，从[min avg]中抽取一个。

概率图是分段常数，[avg max]从p到min，avg从1-p到avg。极端值不会受到惩罚。

将“average”参数添加到.NET的Random.Next（）以获得曲线结果

9 个答案: