Question

我有一个函数可以生成固定数为1的二进制序列（其余为0）。我需要一个函数，它接受一个序列并以字典顺序返回该序列的位置。例如，长度为5且具有3 1的10个序列是

我需要一个函数，例如0 1 1 0 1并返回3，因为它是列表中的第三个。

我能想到的唯一一个效率太低的方法是生成所有序列（简单），存储它们（占用太多空间），然后在列表中搜索给定的序列（太慢），并返回其立场。有更快的方法吗？我看不到一些简单的伎俩？

Answer 1

我们使用n 1 k调用长度为binseq(n,k)的序列集。然后可以递归地解决这个问题，如下所示：

基本情况：如果S长度为1，则位于第1位。
如果S以0开头，则其位置与tail(S)中S（binseq(n-1, k)移除第一个元素的位置）相同。
如果S以1开头，则其位置等于tail(S)中binseq(n-1, k-1)的位置加上binseq(n-1, k)中的序列数。

在python代码中：

#!/usr/bin/env python

def binom(n, k):
    result = 1
    for i in range(1, k+1):
        result = result * (n-i+1) / i
    return result

def lexpos(seq):
    if len(seq) == 1:
        return 1
    elif seq[0] == 0:
        return lexpos(seq[1:])
    else:
        return binom(len(seq)-1, seq.count(1)) + lexpos(seq[1:])

或Abhishek Bansal建议的迭代版本：

def lexpos_iter(seq):
    pos = 1
    for i in xrange(len(seq)):
        if seq[i] == 1:
            pos += binom(len(seq)-i-1, seq[i:].count(1))
    return pos

将序列转换为lex顺序

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