如何最小化这种非线性函数？

Question

最小化以下功能：

受不平等约束的影响：

S1（v）和S2（v）是观察结果。 t，r（v）和p（v）是未知数（v = 1，...，n）。我对r（v）和p（v）有很好的初始值。我的问题是：如何估计t，r（v）和p（v）？

Answer 1

由于你在这里提出这个问题而不是math.stackexchange.com，我猜你会问一些用一些编程语言在数值上进行优化。

由于此处存在高度非线性问题，您可以在Matlab中使用fminsearch()函数。或者，您可以查看描述如何在C ++中实现各种数值算法的Numerical Recipies。

Answer 2

有一个函数OPTIF9用于优化非线性函数，并且它有一个变量来处理constraints on the parameters。 这很棘手，因为每当遇到边界时，问题的维数就会减少1。 另一种方法是通过隐式有界的函数（例如log或logit）来转换参数。

就个人而言，我更喜欢Metropolis-Hastings。这很简单，你可以对越界参数进行大的惩罚。 由于你正在最小化一个平方和，对所有观察具有相同的权重，因此将其视为最大化高斯对数似然的情况是微不足道的，并且MH很擅长。