Question

解决了，对于我的问题的精确解决方案，请参阅我的回答

我对这个令人困惑的标题感到抱歉，让我澄清一下我的问题：

我的Java程序应该用百分比来问一个数学问题。

它应该以这种格式创建一个问题：

25% of 4616 = ?

要求是：

百分比总是可以分为5（没问题）
数字（此处为4616）必须介于100和9999之间（也不是问题）
数字和结果必须是整数（这是我的问题）

有没有快速方法可以找到满足最后要求的随机数？

我能想到的唯一解决方案是找到百分比，然后创建一个循环，在找到满足要求的随机数之前不会停止（在示例中直到number % 4 == 0为真）

但是这个循环可以运行数千次，直到找到正确的数字。

我的问题有更好的方法吗？

修改似乎我没有弄清楚我的问题是什么，我不希望结果是双数，只是整数。

例如：如果我的百分比是65％，那么可能的问题是

7620的65％=？

因为解4953也是整数。

我想找到一个介于100和9999之间的随机数，它是一个整数，并且在方程p * x = y中有一个整数。

Answer 1

我只需选择一个百分比并从答案中向后工作即可得出问题：

p * x = answer | 0 < p < 100, p = 5k, 100 <= x < 10000

所以，选择你的百分比：

p = (5 * rand(1, 9)) / 100.0;

确保您的100 <= answer / p < 10000：

answer = rand(100, p * 9999);

解决'未知'：

x = p / y

Answer 2

你是对的，分隔符取决于p值。因此，首先选择p，然后使用它来计算分隔符以选择范围内的随机数：

For 5% it should be dividable by 20 (5/100 = 1/20)
For 10% it should be dividable by 10 (10/100 = 1/10)
For 15% it should be dividable by 20 (15/100 = 3/20)
For 20% it should be dividable by 5 (20/100 = 1/5)
For 25% it should be dividable by 4 (25/100 = 1/4)
For 30% it should be dividable by 10 (30/100 = 3/10)
...

您可以通过减少分数p/100并选择分母

来计算它

以下答案不正确

看起来你必须从100-9999范围内选择可以分割20的数字。

answer = x * p/100 = x * k/20 (since p is dividable by 5)
k = rand(1,494)
x = 100 + 20*k
p = 5*rand(1,20)

Answer 3

让p为百分比（分子，即25％），x除以初始值，y为结果整数。

由于p是一个百分比，是5的倍数，而0 to 100，我们可以将其表示为p = 5a/100 = a/20 0 <= a <= 20。

对于x，我们的约束为100 <= x <= 999。

首先选择满足a的{{1}}。

接下来，我们选择0 <= a <= 20。好吧，要使x为整数结果，我们只需要20来除p * x = (a/20) * x。好吧，我们知道a * x（“20除以* x”）当且仅当

20 | (a * x)

由于我们有j = (a * x) / 20 (<- j is some integer) <=> j = (a * x) / (2^2 * 5^1)，我们可以用它的素因子化代替它：

现在意识到j = (p1^e1 * p2^e2 * ... * pn^en) * x / (2^2 * 5^1)小于20，因此它的素数分解可能非常简单并且可能与素数分解“重叠”。例如，如果a，则上述等式简化为

a = 5

在这种情况下，很容易看出我们如何生成j = x / 4，它将产生一个整数x（4的倍数。虽然你也需要j！）。所以“重叠”（即分子中与分母相同的素因子）是超级有益的。这就是最大公约数出现的地方。 100 <= x <= 9999是划分GCD(a, 20)和a的最大整数。 20的素数因子化恰恰是重叠。它还有一个很好的属性，一旦我们“删除”重叠，结果值：

GCD

拥有j = b * x / c和b是互质的好房产。据我们所知，c是一个整数，当且仅当b * x / c。

所以让c | x。然后根据定义，我们有GCD(a, 20) = k和a/k = b，所以20/k = c。因此，让a/20 = b/c x = c * m为整数。然后我们有：

因此，我们可以100 <= m * c <= 9999 => 100 / c <= m <= 9999 / c制作您的floor(rand(100 / c, 9999 / c))。

总结：

请注意，a = rand(0, 20) p = 5*a c = 20 / GCD(a, 20) m = floor(rand(100 / c, 9999 / c)) x = c * m y = (p / 100) * x实际上是边缘情况，而且a = 0不会给您完全均匀的分布。如果您需要覆盖这些内容，我可以考虑一下并稍微调整一下答案。此外，欧几里得算法实现起来很简单，你可以查阅它。哎呀，因为floor()你可能只是对函数进行硬编码：）

修改我第一次忘记在摘要中定义a < 20。这是一个例子，用于生成下面的反例：

在此示例中，我们a = 5 p = 25 c = 20 / GCD(5, 20) = 20 / 5 = 4 m = some integer in [25, 2500). In this case so we randomed 879 x = 3516 y = 879很方便，因此结果是GCD(a, 20) = 5，但情况并非总是如此。

Answer 4

好的，感谢roliu我终于找到了解决方案。这是我的最终解决方案的样子：

创建1到20之间的随机数（因为百分比可以按5分割）：

a = rand(1,20)

找出最大公约数：

b = gcd(a,20)

创建一个范围除以20 / gcd的随机数（如果您不知道原因，请参见denis答案）：

c = rand(floor(100/(20/b)),floor(9999/(20/b)))

将随机数乘以20 / gcd得到范围内的数字，我们的x：

x = floor(c * (20/b))

将数字乘以百分比以获得解决方案y：

y = floor(x * (a/20))

将百分比转换为要打印的正确值：

p = a * 5

最终等式：

p % of x = y

使用百分比时，查找创建另一个整数的随机整数

4 个答案: