为什么Num类型类有abs方法？

Question

我正在考虑功能语言的标准库（或前奏）。

如果Ord有n个实例，那么实施abs是微不足道的：

abs n = if n > 0 then n else (-n)

在向量空间的情况下，向量的绝对值（长度）非常重要。但是类型不匹配，因为向量的绝对值不是向量：它是实数。

将abs（或signum）作为Num类型类的一部分，背后的设计理由是什么？

Answer 1

向量不是好Num个候选者。有a dedicated class for those。

但是Num有许多有用的实例，没有Ord。基本上，Haskell中的(Num, Ord) ≈ Real，非常清楚地暗示明显的非Ord类型是较高的division algebras，最重要的是Complex。在这里，abs也不是很完美，因为它可以返回一个实数，但由于它们是复平面的一个子集，因此返回Complex不是错误的。

其他示例是更抽象的类型，例如

instance (Num n) => Num (a->n) where
  f+g = \x -> f x + g x
  ...
  abs f = abs . f

不是Ord，因为您无法完全评估函数，只能评估其返回值。 （这也会阻止Eq实例，因此在Haskell98中这是不合法的，其中Eq是Num的超类。

要解决标题中的问题：将abs放入Num是否是一个好主意是有争议的。 numeric prelude将a complete seperate class设为{{3}}，您可以将其设为还导出其他num-class的实例，但不是Absolute.C的实例。缺点是这会导致更复杂的类层次结构，这通常不值得付出努力。