魔术师梅格有点疑惑。她有三只白兔,两只黑兔和一只绿兔。她希望它们在一条漂亮的线上,两只相同颜色的兔子永远不会彼此相邻。存在多少这样的线。您可以假设相同颜色的兔子是相同的。
答案 0 :(得分:0)
我将用W,W,W,B,B和G表示每种颜色的兔子。
首先注意,最多,你将有二项式(6,3)×二项式(3,2)×二项式(1,1)= 60这样的对齐。因为这不是一个如此之大的数字,并且“不是两只相同颜色的兔子并排”的约束相当强烈(因为你的一半兔子已经拥有完全相同的颜色!),让我们试着一下所有这些正确的界限。
首先,你有一条线,你只有一条白色的兔子在一条线的边缘。这意味着线必须看起来像(假设白兔开始行)W _ W _ W _,就是这样。现在你可以用剩余的兔子填充你想要的空点_,并且所有颜色的约束都会得到满足。您有3种不同的填充空白点的方法,因此 3个这样的对齐。 通过对称性,白兔可以结束这条线而不是开始它(这些对象是排他性的),因此 3对齐。
现在,请注意,你不能在行的开头和末尾都没有白兔(因为你会被迫将两只白兔放在线的中间)。 / p>
最后一种情况是如果你有一只白兔开始和结束这条线。再一次,通过对称,线条将看起来像W _ W _ _ W.你必须用黑色和绿色的兔子填充空白区域,约束条件是两只黑兔子不能在中间_位置。您只有 2个此类填充。 通过对称性,您有 2个对齐(W _ _ W _ W)。
总而言之,您只有 10个可能的路线(其中60种可能没有任何约束)。