Question

RANDOM MIN(A[1::n])

min = infinity

for i = 1 to n in random order

        if A[i] < min
            min = A[i] ---- (*)
return min

第k次迭代执行第*行的概率是多少？

我发现它是1 / n，除了第一次迭代。

原因是随机顺序生成n！可能的结果和第k次迭代A [第k个生成的结果]可以是n个中的任何一个。并且为了最小化，有n种可能性，因此1 / n。

一个例子：对于n = 3，k = 2
输入：（10,11,12）或3个

的任意组合

permutations    if A[2] < min
  123              N
  132              N
  213              Y
  231              N 
  312              Y//edited mislabeled it earlier
  321              Y

行执行的第二次迭代的概率与所有其他1 / n的概率相同，除了第一行是1，因为它始终保持

如果我错了，请告诉我，因为我的教授说它是1 / k，我对他的解释不满意！

Answer 1

你混淆了“最小值在哪里”和“线是否被执行”的问题。

最小值处于一个随机的位置，因此概率为1 / N，它位于一个特定的位置。

但要找到它，你需要执行该行，这种情况发生的概率越来越小：

A [1]小于无穷大，概率为
A [2]小于A [1]，概率为1/2。

等

Answer 2

Round 1: 1 in 1 chance it is the smallest so far
Round 2: 1 in 2 chance it is the smallest so far
Round 3: 1 in 3 chance it is the smallest so far
Round 4: 1 in 4 chance it is the smallest so far
...
...
Round k: 1 in K chance it is the smallest so far

在第k次迭代中执行的代码行的概率

2 个答案: