R中的总和和产品间隔

Question

我正在尝试在R中实现以下简单公式：

• 公式1：

当间隔的限制非常大时（例如，上限的值= 10,000而不是5），我不知道如何在R中实现产品运算符

• 公式2

第二个公式的示例输入（实际上，区间S的维度要大得多）

 S = list(c(1,0,0), c(0,1,0), c(0,0,1))
 X = c(1,2,3)

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

首先，请记录日志：

i *log(1+x)

对于第二个公式:(不清楚预期的输出是什么）

ss<-matrix(unlist(S), ncol = 3, byrow = TRUE)
X<-as.matrix(X)
crossprod(crossprod(X,ss),t(X))

  [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
[2,]    2    4    6
[3,]    3    6    9

Answer 2

也许更紧凑：

第一个公式：

function(n, x) exp(sum(seq_len(n)*log(1+x)))

第二个公式：

function(X, S) rowSums(sapply(S, function(y) sum(X*y)*X ))

Answer 3

 S = list c((1,0,0), c(0,1,0), c(0,0,1))
 X = c(1,2,3)

 lapply( lapply(S, function(x) X %*% x %*% t(X) ) , sum)
[[1]]
[1] 6

[[2]]
[1] 12

[[3]]
[1] 18

Answer 4

对于第一个公式，已经提到最好在对数刻度上执行此操作，如果x的真实值接近0，那么log1p函数可能会有所帮助。

通常，对于这些类型的问题，您可以使用lapply或sapply来计算需要乘以或求和（或其他）的片段，然后使用sum或{{ 1}}求和，相乘。如果要将值折叠/组合到没有像prod或sum这样的好函数的运算符，请使用prod函数。