Question

我正在编写一个程序，对于给定类型签名，重构此类型的Haskell表达式，例如：对于a -> b -> a，它返回\x -> \_ -> x。我已经读过这个问题背后的理论，我知道有这个霍华德 - 库里的同构。我想我的程序解析输入并将其表示为术语。然后我会触发SLD分辨率，告诉我是否可以构造给定类型的术语（例如，对于Pierce来说，这是不可能的）。我还不知道如何在此分辨率期间实际创建Haskell表达式。我已经看过djinn的代码，但它有点复杂，我想掌握一些关于它是如何工作的一般概念。

Answer 1

如果你使用Curry-Howard将Haskell的一个子集连接到一些直觉逻辑，那么从证明术语中提取Haskell程序应该非常容易。本质上，证明术语应该已经具有与Haskell程序完全相同的结构，但只使用不同的构造函数名称。我认为如果你在适当的时候翻译你头脑中的构造函数名称，你甚至可以使用相同的代数数据类型来证明术语和Haskell术语。例如：

type Name = String

data Type                  -- aka. Formula
  = Function Type Type     -- aka. Implication
  | TypeVar Name           -- aka. PropositionalVar

data Term                  -- aka. Proof
  = Lambda Name Type Term  -- aka. ImplicationIntroduction
  | Apply Term Term        -- aka. ImplicationElimination
  | TermVar Name           -- aka. Start / Identity / Axiom / Copy

你必须在范围内使用变量的上下文（也就是你可以假设的假设）。

type TypingContext = Map Name Type -- aka. Hypotheses

鉴于这样的类型，你“只需”编写一个函数：

termOf :: Type -> TypingContext -> Maybe Term

但也许作为第一步，最好首先编写反函数，作为练习：

typeOf :: Term -> TypingContext -> Maybe Type

这两个函数的基本结构应该是相似的：模式匹配你所拥有的东西，决定哪些输入规则（又称。证明规则）是适用的，递归调用自己构造一个部分结果，通过包装完成部分结果在与输入规则（aka。证明规则）对应的构造函数中。不同之处在于typeOf可以遍历整个术语并将所有内容都计算出来，而termOf可能需要猜测并回溯猜测猜测是否有效。可能，您实际上想要termOf的列表monad。

首先撰写typeOf的好处是：

它应该更容易，因为术语往往包含的信息多于类型，因此termOf可以使用额外的信息，typeOf需要创建额外的信息。
有更多可用的帮助，因为许多人将typeOf作为练习实施，但很少有人将termOf作为练习实施。

如何从类型重构Haskell表达式

1 个答案: