旅行推销员 - 2-Opt改进

Question

所以我一直在寻找关于旅行商问题的2-opt改进的解释，我得到了它的主旨，但我不明白一件事。

据我所知，如果生成的路径的两条边相互交叉，我可以切换两个点，它们将不再交叉。但是 - 我不明白我如何确定两条边是否交叉。

为了使我的问题清楚，这是我到目前为止所做的:(我在java中做过）

1. 我有一个名为Point的对象，它代表一个城市，有一个x和y坐标。
2. 我有一个PointSet，Points中包含一组List。
3. 我有一个名为PointSet的{​​{1}}方法，它通过最近邻算法以相当短的方式排列PointSet。

所以现在我有一个排序的PointSet（不是最佳的，但仍然很短），我想对它做2-opt。但是，我不知道从哪里开始。我应该检查每一个线段以查看它们是否交叉，如果是，则切换两个点？我觉得这会破坏启发式的目的，它成为一种强力解决方案。有没有一种有效的方法来查找巡回赛的两个部分是否交叉？

如果我的问题不明确，我会applog。如果有人需要我，我会尝试编辑它以使其更清晰。

Answer 1

如果您愿意，可以创建一个查找表来检测交叉边缘。对于n = 1000，订单10 ^ 12条目显然过于奢侈。不过你可能最担心的是短边？假设您的目标是为每个节点包含大约√n的最近邻居。那么你只是在兆字节的空间领域，无论如何都是O（n ^ 2）预处理。从那里它是一个启发式的，祝你好运！

还会提到这可以在飞行中完成。