Question

我有两个近1000个大小的整数向量，我要做的是检查这两个向量的平方整数之和是否相同。所以我写下面的代码：

std::vector<int> array1;
std::vector<int> array2;
... // initialize array1 and array2, and in the experiment all elements
    // in the two vectors are the same but the sequence of elements may be different.
    // For example: array1={1001, 2002, 3003, ....} 
   //               array2={2002, 3003, 1001, ....}
assert(array1.size() == array2.size());
float sum_array1 = 0;
float sum_array2 = 0;
for(int i=0; i<array1.size(); i++)
       sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
for(int i=0; i<array2.size(); i++)
       sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

我希望sum_array1应该等于sum_array2，但事实上在我的应用程序中，我发现它们sum_array1 = 1.2868639e+009与sum_array2 = 1.2868655e+009不同。我接下来要做的是将sum_array1和sum_array2的类型更改为double类型，如下面的代码所示：

 double sum_array1 = 0;
    double sum_array2 = 0;
    for(int i=0; i<array1.size(); i++)
           sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
    for(int i=0; i<array2.size(); i++)
           sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

此时间sum_array1等于sum_array2 sum_array1=sum_array2=1286862225.0000000。我的问题是它为什么会发生。谢谢。

Answer 1

在两个循环中，您添加相同的数字，但顺序不同。一旦总和超过可以由float精确表示的整数值，您将开始失去精度，并且总和可能会略有不同。

您尝试的实验：

float n = 0;
while (n != n + 1)
    n = n + 1;
//Will this terminate? If so, what is n now?

如果你运行它，你会发现循环实际终止 - 这看起来完全违反直觉，但根据IEEE single-precision floating point算法的定义是正确的行为。 / p>

您可以尝试相同的实验，将float替换为double。您将目睹相同的奇怪行为，但这次循环将在n更大时终止，因为IEEE double-precision floating point数字可以实现更精确的准确性。

Answer 2

浮点值具有有限的大小，因此只能表示具有有限精度的实数值。当您需要比存储精度更高的精度时，这会导致舍入错误。

特别是，当将较小的数字（例如你正在求和的那些）添加到更大的数字（例如累加器）时，与较小的数字相比，精度损失可能非常大，从而产生重大错误;并且错误将根据订单而有所不同。

通常，float具有24位精度，对应于大约7位小数。您的累加器需要10位小数（大约30位），因此您将遇到这种精度损失。通常，double有53位（大约16位小数），因此您的结果可以准确表示。

64位整数可能是最佳选择，因为所有输入都是整数。使用整数可以避免精度损失，但如果输入太多或太大，则会带来溢出的危险。

如果不能使用足够宽的累加器，要最小化错误，可以对输入进行排序，以便首先累积最小值;或者您可以使用更复杂的方法，例如Kahan summation。

Answer 3

浮点表示（通常为IEEE754）使用有限位来表示小数，因此operations with floating-point numbers result in precision loss。

通常，与常识相反，如果a == ((a+1)-1)是浮点变量，则false等比较会产生a。

解决方案：

要比较两个浮点，必须使用一种“精确损失范围”。也就是说，如果一个数字与 precision-loss-range 之间的数字不同，您认为数字是相等的：

//Supposing we can overload operator== for floats
bool operator==( float lhs , float rhs)
{
    float epsilon = std::numeric_limits<float>.epsilon();

    return std::abs(lhs-rhs) < epsilon;
}

Answer 4

double有更多位，因此比float拥有更多信息。当您向浮点数添加值时，它将最终在sum_array1与sum_array2的不同时间舍入信息。

根据输入值，当使用double作为float时（如果值足够大），最终可能会遇到相同的问题。

通过网络搜索“您需要了解的有关浮点数的所有信息”，可以很好地了解这些限制，以及如何最好地处理它们。

为什么两个float类型变量具有不同的值

4 个答案:

解决方案：