Question

Perverse Hangman是一款非常像常规Hangman的游戏，有一个重要区别：获胜的单词由房子动态决定，具体取决于猜测的字母。

例如，假设您有董事会 _ A I L 以及其他12个猜测。因为有13个不同的单词以AIL结尾（保释，失败，冰雹，监狱，kail，邮件，钉子，桶，铁路，帆，尾巴，ail，w），所以无论你猜不到12个字母，房子都能保证赢。，房子会声称所选择的单词是你没猜到的那个。但是，如果董事会是 _ I L M ，那么你已经走投无路，因为FILM是唯一以ILM结尾的词。

挑战在于：给出字典，字长和字数。允许猜测的数量，得出一个算法：

a）证明玩家总是通过输出一个决策树来获胜，无论是什么

b）证明房子总是通过为房子输出一个决策树来赢得胜利，无论如何都能让房子逃脱。

作为玩具示例，请考虑字典：

bat
bar
car

如果您被允许进行3次错误猜测，则玩家将使用以下树获胜：

Guess B
NO -> Guess C, Guess A, Guess R, WIN
YES-> Guess T
      NO -> Guess A, Guess R, WIN
      YES-> Guess A, WIN

Answer 1

这几乎与“如何通过重复称重找到奇怪的硬币？”相同。问题。根本的见解是，您正在尝试最大化您从猜测中获得的信息量。

构建决策树的贪婪算法如下： - 对于每个猜测，选择答案为“真”的猜测和答案为“假”的猜测尽可能接近50-50，因为从理论上讲，这给出了最多的信息。

设N是集合的大小，A是字母表的大小，L是单词中的字母数。

所以把你所有的话放在一个集合中。对于每个字母位置，以及字母表中的每个字母，计算该字母在该位置有多少个单词（这可以使用额外的散列表进行优化）。选择最接近大小的一半的计数。这是O（L * A）。

将该集合分为两个，将具有此字母的子集置于此位置，并使两个分支到树中。重复每个子集，直到您拥有整个树。在最坏的情况下，这将需要O（N）步骤，但如果你有一个很好的字典，这将导致O（logN）步骤。

Answer 2

这不是一个严格的答案，因为它没有给你一个决策树，但在写hangman solver时我做了一些非常相似的事情。基本上，它会查看字典中与模式匹配的单词集，并选择最常用的字母。如果猜错了，就会消除最多的候选人。由于在刽子手中猜对没有惩罚，我认为这是给定约束的最佳策略。

因此，根据您提供的字典，它会首先正确地猜测a。然后它会猜测r，也正确，然后是b（不正确），然后是c。

不正当的刽子手的问题在于，如果你猜错了，你总是猜错了，但这对于这个算法是完美的，因为它首先消除了最大的集合。作为一个更有意义的例子：

字典：

mar
bar
car
fir
wit

在这种情况下，它首先错误地猜测r并且只留下机智。如果wit在字典中被sir替换，那么它会正确猜测r，然后a错误地猜测，消除较大的集合，然后w或{{ 1}}随机错误，其次是最后一个单词只有1个不正确的猜测。

因此，如果有可能获胜，这个算法将获胜，不过你必须实际运行才能看到它是否胜利。

不正当的刽子手问题

2 个答案: