Question

这是我计算平均值的代码：

syms a b x

f=1/(beta(a,b))*x^(a-1)*(1-x)^(b-1);

int(x*f,x,0,1)

Warning: Explicit integral could not be found. 

ans =


int((x*x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1))/beta(a, b), x == 0..1)

我该如何解决这个问题？

这是TryHArd的结果：

syms x a b

f=int(x^(a-1)*(1-x)^(b-1),x,0,1)

警告：找不到显式积分。

f =

piecewise([0 < real(a) and 0 < real(b), beta(a, b)], [real(a) <= 0 or real(b) <= 0, int(x^(a - 1)*(1 - x)^(b - 1), x == 0..1)])

我的结果与TryHard没有显示相同的gamma(a)*gamma(b)/gamma(a+b)。

Answer 1

我假设beta你的意思是

beta（z，w）= t。^（z-1）的0到1的积分。*（1-t）。^（w-1）dt。

然后解决问题：

>> int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1)

ans =

gamma(b)*gamma(a)/gamma(a+b)

所需的积分相当于：

>> bint=int((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)),x,0,1);
>> int( x*((x^(a-1))*((1-x)^(b-1)))/bint,x,0,1)

ans =

a/(a+b)

（这是使用早期版本的Matlab SMT（在R14上）计算的，但应作为指导。）

Answer 2

Beta版本的平均值为1/(1+b/a)。请参阅示例here

Answer 3

Wolfram alpha能够胜任。

直接计算定积分超过最大标准计算时间，但它可以找到indefinite integral。将该表达式限制在0到1之间的x，意味着只需将x等同于1。这导致this expression，其替代形式是beta分布均值的标准形式。

Wolfram Mathematica（＆amp; Alpha）在符号数学方面比MuPad更好。我建议只使用MATLAB来实现它的基础：数值数学。除了一些边缘情况之外，我不认为MuPad会接近Wolfram所取得的成就。

Answer 4

如果您需要某些特定参数alpha和beta的结果，可以使用betastat。此函数也可以用于向量，如：

A=[4 4 4];
B=[5 6 7];
[m,v]=betastat(A,B)

这将为m（平均值）和v（方差）提供3元素向量。对于此示例，m将是beta（4,5），beta（4,6）和beta（4,7）的均值。（注意，这里的“beta”表示分布，而不是beta函数，如Matlab上的beta函数）。

如果您需要一般（数学）解决方案，请参阅Rody的答案。 Wolfram非常适合这个。

编辑：您可以通过函数betapdf定义f（在您的代码中），而不是您在那里写的整个公式。

无论如何用MATLAB计算β分布的平均值？

4 个答案: