Question

为什么任何数据类型的范围在负面都比正面更大？

例如，在整数的情况下：

在 Turbo C 中，其范围为-32768至32767，对于 Visual Studio ，其范围为-2147483648至{{1} }。

其他数据类型也是如此......

[UPD：为 Visual Studio设置正确的限制值]

Answer 1

由于数字的存储方式。签名号码使用称为“二进制补码表示法”的东西存储。

记住所有变量都有一定的位数。如果它们中最重要的一个（左边的那个）是0，那么该数字是非负的（即正数或零），其余的比特只代表该值。

但是，如果最左边的位为1，则该数字为负数。可以通过从表示的整数中减去2 ^ n来获得该数的实数值（作为无符号数，包括最左边的1），其中n是变量具有的位数。

由于数字的实际值（“尾数”）只剩下n - 1位，因此可能的组合为2 ^（n - 1）。对于正数/零数，这很容易：它们从0到2 ^（n - 1） - 1.这个-1本身就是零 - 例如，如果你只有四种可能的组合，那么这些组合将代表0,1,2和3（注意有四个数字）：它从0到4 - 1。

对于负数，请记住最左边的位是1，因此表示的整数介于2 ^（n - 1）和（2 ^ n） - 1之间（括号在那里非常重要！）。但是，正如我所说，你必须走2 ^ n才能获得该数字的实际值。 2 ^（n - 1） - 2 ^ n是 - （2 ^（n - 1）），并且（（2 ^ n） - 1） - 2 ^ n是-1。因此，负数的范围是 - （2 ^（n - 1））到-1。

将所有这些放在一起，你得到-2 ^（n - 1）到2 ^（n - 1） - 1.正如你所看到的，上限得到-1，下限没有。< / p>

这就是为什么还有一个负数而不是正数。

Answer 2

C所需的最小范围实际上是-32767到32767，因为它必须满足两个补码，负数的补码和符号/幅度编码，所有这些都是C标准允许的。有关数据类型的最小范围的详细信息，请参阅C11（和C99）的Annex E, Implementation limits。

您的问题仅适用于两个补码变体，原因很简单。使用16位，您可以表示2个¹⁶（或65,536）个不同的值，零必须是其中之一。因此剩下奇数个值，其中多数（乘以1）为负值：

 1 thru  32767  = 37267 values
 0              =     1 value
-1 thru -32768  = 32768 values
                  -----
                  65536 values

两者的补码和符号幅度编码允许负零值（以及正零），这意味着非零数字可用一个较少的位模式，因此您找到的最小范围减小在标准中。

 1 thru  32767  = 37267 values
 0              =     1 value
-0              =     1 value
-1 thru -32767  = 32767 values
                  -----
                  65536 values

二进制补码实际上是一种漂亮的编码方案，因为正数和负数可以与相同的简单硬件一起添加。其他编码方案往往需要更复杂的硬件才能完成相同的任务。

有关两个补语如何运作的更全面的解释，请参阅wikipedia page。

Answer 3

因为范围包括零。 n位整数可以表示的不同值的数量是2 ^ n。这意味着16位整数可以表示65536个不同的值。如果它是无符号的16位整数，则它可以表示0-65535（含）。有符号整数的约定代表-32768到32767，-214748368到214748367等。

Answer 4

使用2s补码时，负数被定义为按位而不是1，这会将给定位数中可能数字的范围减少为负数。

Answer 5

通常，由于使用二进制补码系统来存储负值，当您在整数上翻转符号位时，它会偏向负数。

范围应为： - （2 ^（n-1）） - （（2 ^（n-1）-1）

为什么int的范围是-32768到32767？

5 个答案: