我有NxN布尔矩阵，其所有元素都具有初始状态false
bool[][] matrix = GetMatrix(N);
在循环的每个步骤中，我想在所有row i, column j个单元格中随机均匀地选择一个单元格（false），并将其设置为true，直到出现某种情况。< / p>
使用哪种方法？我有两种方法。
NxN创建一个0...(NxN-1)数组，使用统一混洗算法进行随机播放，然后从该数组中依次取i元素并设置矩阵[i / N] [i％N]。使用O(N^2)额外内存，初始化需要O(N^2)时间
第二次
i生成随机0...(N^2-1)，如果（i / N，i％N）在矩阵中设置，则重复随机生成，直到找到未设置的元素。这种方式不使用任何额外的内存，但我很难估计性能......可能是一个案例，当除了一个元素之外的所有元素都被设置，并且随机重复很多次寻找空闲单元格？我是对的，一旦理论上随机一致地工作，这种情况不应该经常发生吗？
答案 0 :(得分：1)
从0 ...（N ^ 2-1）生成随机i，如果（i / N，i％N）在矩阵中设置， 重复随机生成，直到创建未设置的元素。
该算法的分析与coupon collector's problem相同。运行时间是Theta（n ^ 2 log n）。
答案 1 :(得分：1)
我会尝试回答你的问题，最糟糕的情况是分析，正如你所指出的那样，除了一个细胞之外的所有细胞都会被采取。
让我们首先注意p = P(X = m) = 1/N^2。由此，我们得出在获得所需结果之前您必须等待k次丢弃的概率为P( Y = k) = p * (1-p)^(k-1)。这意味着，对于N = 10，您需要67个随机数才能获得超过50％的概率，而457则需要概率超过99％。
为您提供大概k以获得价值所需的投掷次数alpha的通用公式为：
k > (log(1 - alpha) / log(1-p)) -1
其中p定义如上，等于1/N^2
随着N越来越大，这可能会变得更糟。你可以考虑创建一个你需要的索引列表，并随机获取它。