如何从字符串方程中解析多项式

Question

我想知道，给定字符串n*3/7+9-5，我可以从中获取多项式，作为数组或字符串，例如[4, 3/7]。我应该怎么做呢？

另外，有一个库允许我把它变成这样的字符串：subtract(add(divide(multiply(n,3),7),9),5)，如果有帮助的话。

此外，我正在使用Javascript和Objective-C（服务器和客户端），如果这有帮助的话。

我尝试将每个操作表示为一个对象，并将它们存储在一个数组中，然后按操作顺序对数组进行排序，并评估每个操作，并使用它，但我真的迷路了，并且无法弄清楚如何使它工作。

如果您需要更多信息，请告诉我。

我的问题是，将n*3/7+9-5转换为多项式（[4, 3/7]）的好算法是什么？

谢谢， ARI

Answer 1

有两个步骤：解析和区分/简化。

有多种方法可以进行解析。你可以使用现有的东西，或者我做的是一个简单的递归下降解析器。 无论哪种方式，结果都是解析树数据结构。

为了区分/简化，可以编写相当简单的递归函数。

（如果你需要的只是答案，我是Maxima的忠实粉丝。）

否则你可以写下这些东西：

简化：这将输入一个解析树作为输入，并通过应用如下规则生成一个新的：
- 任何时候0都是零
- 任何时候1都是那件事 - 任何加0的东西都是那个东西 - 任何其他数值加/减任何其他只是一个新的数值
- 任何数值时间/除以任何其他值只是一个新的数值

替换：这需要一个解析树A，一个像“n”的标记名，另一个树B，走树A，以及出现“n”的地方，用B的副本替换它。 结果是A的所有“n”的副本被B的副本替换。

因此，例如，要获得表达式的常量部分，可以将“n”替换为零并简化结果。 所有带有“n”的术语都将丢失，留下常数。

要区分“n”，您可以使用基本规则：
- d（n）= 1
- d（任何不包含n的东西）= 0
- d（a +/- b）= d（a）+/- d（b）
- d（a * b）= b d（a）+ a d（b）
- d（a / b）=（b d（a） - a d（b））/（b ^ 2）

因此，对于高达n ^ 2的条款，整体策略可能是：
- 用x代替n ^ 2，用x区分，得到的常数q是n ^ 2的因子 - 到原始表达式，减去q n ^ 2，并简化它。这是新的表达式减去n ^ 2项 - 现在用n区分，结果常数p是它的因子 - 减去p n并简化，以产生最终的附加常数r。

通过编写一个简单的计算器来解释解析树，你可以看出它是否正确。 只需将n的奇怪值插入原始公式中，看看你得到了什么。 如果你解释（q n ^ 2 + p n + r），你应该得到同样的东西。

害怕吗？它比它看起来更容易，并且是一项很棒的技能。

编辑：这是千里马：

历史：Maxima从70年代早期开始在麻省理工学院人工智能实验室开始使用Macsyma（MAC Symbolic Manipulation），基于MacLisp并从Joel Moses的符号整合计划开始。 它可以做代数，微分和积分微积分，矩阵和张量数学，微分方程，等等，等等。