Question

我有两个信号：噪声输入信号和滤波后的OutputSignal。噪声滤波器已通过卡尔曼滤波器实现。

请点击下面的链接查看信号！

正如我所看到的，信号有两个主要的频率：首先是大波浪，周期约为75个单位，小噪声周期为4-5个单位。实施的滤波器仅降低小波长的噪声。

对于演示，我想要可视化两个信号的光谱，以显示滤波器对不同波长的影响。

我尝试使用Matlab Fourier-Function'fft'但结果并不代表两个频率。我也尝试过MatlabTool'sptool'而没有令人信服的结果。来自sooeet的在线工具'傅里叶计算器'给出了不同的结果，但不是我所期望的。我尝试了所有这些工具，但频谱总是看起来完全随机和嘈杂。

我希望看到的是由低频和高频组成的频谱（如链接图中所示），但所有测试的算法/工具看起来完全不同：

我在下面的链接图片中概述了我的期望。

the two signals and my expectation of the spectrum

也许有人知道一种可以计算这样频率的工具。

信号的值为：

和

提前致谢！

Answer 1

如果你有MATLAB的信号处理工具箱，或者你正在使用免费的MATLAB克隆Octave，你可以省去很多悲伤并使用periodogram函数 - 这会照顾所有使用FFT产生功率谱（窗口，FFT，幅度计算等）的令人讨厌的细节 - 它甚至会为你做绘图。

Answer 2

计算光谱的典型函数是信号处理工具箱中的pwelch。典型用法是：

[PSD_x, F] = pwelch(x, hann(nfft), nfft/2, nfft, fsample);
loglog(F, PSD_x)

这为您提供了真实PSD的统计正确的估计，标准FFT无法为您提供。它的工作原理是将您的数据x划分为多个长度为nfft的窗口，应用适当的window function，然后通过适当的缩放计算所有窗口的FFT的平均值。由于这些窗口的末端通常接近于零，因此通常使用半重叠窗口（这是第三个参数nfft/2），以便所有数据的使用或多或少相等。输出中的单位是每赫兹的幅度平方，因此如果x是电压，则单位为V^2/Hz。在某些领域，更常见的是绘制线性光谱密度，它只是PSD的平方根，在这种情况下是V/sqrt(Hz)。

选择nfft的正确值是一门艺术，但可以使用以下公式来理解：如果平均数为navg，则数据的总时间为{{ 1}}，其中t_total = t_window * (navg + 1) / 2 ~= navg * t_window / 2是单个傅立叶窗口的时间，t_window。获得的频率分辨率nfft = t_window * fsample只是窗口长度的倒数：df。

使用这些方程，您可以找到3个重要属性之间的关系：平均数df = 1 / t_window，您通常希望在10到50之间，频率分辨率navg，这应该是按照问题的典型频率进行操作，并df确定您可用或应衡量的数据总量。如果你知道这3个属性中的2个，那么第三个属性就会出现。

Answer 3

您可以以使过滤器效果更清晰的方式显示数据。

尝试以下备选方案：

Nt = length(signal1); % same as for signal2
Nf=2^nextpow2(Nt);
f = [0:Nf/2]/Nf;
spec1 = fft(signal1,Nf);
spec2 = fft(signal2,Nf);

（1）log / abs组合：

figure
semilogy(f,abs(spec1(1:Nf/2+1)))
hold on
semilogy(f,abs(spec2(1:Nf/2+1)),'g')
axis tight

（2）比例：

figure
plot(f,abs(spec2(1:Nf/2+1))./abs(spec1(1:Nf/2+1)))
axis tight

结果如下图所示：

enter image description here

请注意，周期为75和5时间单位的信号应分别显示为~0.013和0.2个频率单位。

Answer 4

这些图像显示了原始信号和卡尔曼滤波信号的FFT计算光谱。由于OP没有给出采样率，因此FFT的任意采样率为5486 Hz。

两个信号都有75 Hz的显着峰值（尽管这些峰值的实际频率取决于采样率），卡尔曼滤波信号的噪声基底也低于预期值。

FFT spectrum of raw signal - linear amplitude FFT spectrum of Kalman filtered signal - linear amplitude

下面的分贝图显示了类似的功能。

FFT spectrum of raw signal - log amplitude FFT spectrum of Kalman filtered signal - log amplitude

使用Sooeet.com FFT

完成FFT计算和图表

一维信号的频谱分析（FFT等）

4 个答案: