如何使用solve_direct建议的规则？ （通过（规则......）并不总是有效）

Question

有时<statement> solve_direct（我通常通过<statement> try调用）列出了许多库定理并说“当前目标可以直接用以下方法解决：......”。

让<theorem>成为solve_direct的一个搜索结果，然后在大多数情况下，我可以证明<statement> by (rule theorem)。

但是，有时候不接受这样的证明，导致错误消息“无法应用初始证明方法”。

是否有一种通用的，不同的技术可以重用solve_direct找到的定理？

还是取决于个人情况？我可以尝试找出一个最小的例子并将其附加到这个问题上。

Answer 1

就个人而言，我只是倾向于使用：

apply (metis thm)

大部分时间都可以工作，而不会强迫我思考（但如果需要棘手的解决方案，仍会偶尔失败）。

其他通常也有效的方法包括：

apply (rule thm)                 (* If "thm" has no premises. *)
apply (erule thm)                (* If "thm" has a single premise. *)
apply (erule thm, assumption+)   (* If "thm" has multiple premises. *)

为什么没有一个答案？答案有点复杂：

在内部，solve_direct调用find_theorems solves，然后执行以下操作：

fun etacn thm i = Seq.take (! tac_limit) o etac thm i;
(* ... *)
if Thm.no_prems thm then rtac thm 1 goal
else (etacn thm THEN_ALL_NEW (Goal.norm_hhf_tac THEN' Method.assm_tac ctxt)) 1 goal;

如果规则上没有前提，则这是与rule thm类似的ML代码，或者：

apply (erule thm, assumption+)

如果规则上有多个前提。正如Brian在您提出的问题上所评论的那样，如果假设中存在复杂的元逻辑连接词，那么上述内容可能仍会失败（norm_hhf_tac处理的内容，但据我所知，并未直接公开为Isabelle方法）。

如果您愿意，可以编写一个新方法直接公开find_theorems使用的策略，如下所示：

ML {*
  fun solve_direct_tac thm ctxt goal =
  if Thm.no_prems thm then rtac thm 1 goal
  else (etac thm THEN_ALL_NEW (Goal.norm_hhf_tac THEN' Method.assm_tac ctxt)) 1 goal;
*}

method_setup solve =
  {* Attrib.thm >> (fn thm => fn ctxt =>
        SIMPLE_METHOD' (K (solve_direct_tac thm ctxt ))) *}
  "directly solve a rule"

然后可以按如下方式使用：

lemma "⟦ a; b ⟧ ⟹ a ∧ b"
  by (solve conjI)

应该有希望解决任何问题solve_direct。

Answer 2

我找到了另一种方法solve_direct使用by rule的建议。当建议来自库的某些非常基本的规则时，例如Hilbert_Choice.someI2，似乎上下文中的一个事实实际上是一个规则本身，这可能是适用的。至少在两个具体情况下（source），以下内容对我有用：

1. 重新检查“规则”事实，其他事实（如果有的话）和目标
2. 如有必要，重新排序其他事实
3. 做证明using <other_facts> ... by (rule <rule-like-fact>)

Answer 3

您可以尝试fact或rule_tac。如果我没记错的话，rule有时候在其他事实存在的情况下无法应用给定的规则，我不完全确定原因;那个问题必须由比我更熟悉这些方法的实施细节的人来回答。