欧几里德距离与皮尔森相关性与余弦相似度？

Question

他们的目标都是一样的：找到类似的向量。 你在哪种情况下使用哪种？ （任何实际例子？）

Answer 1

Pearson相关和余弦相似性对于缩放是不变的，即将所有元素乘以非零常数。 Pearson相关性对于向所有元素添加任何常量也是不变的。例如，如果您有两个向量X1和X2，并且您的Pearson相关函数称为pearson()，pearson(X1, X2) == pearson(X1, 2 * X2 + 3)。这是一个非常重要的属性，因为你通常不关心两个向量在绝对意义上是相似的，只是它们以相同的方式变化。

Answer 2

Pearson Correlation Coefficient和Cosine Similarity之间的差异可以从他们的公式中看出：

Pearson Correlation Coefficient对于添加任何常数不变的原因是通过构造减去平均值。当X和Y具有0的均值时，也很容易看出Pearson Correlation Coefficient和Cosine Similarity是等价的，因此我们可以将Pearson Correlation Coefficient视为余弦相似度的贬值版本。

在实际使用中，让我们考虑两个资产x和y的回报：

In [275]: pylab.show()

In [276]: x = np.array([0.1, 0.2, 0.1, -0.1, 0.5])

In [277]: y = x + 0.1

这些资产的回报具有完全相同的变异性，这是通过Pearson Correlation Coefficient（1）测量的，但它们并不完全相似，它们通过余弦相似性（0.971）来衡量。

In [281]: np.corrcoef([x, y])
Out[281]: 
array([[ 1.,  1.],   # The off diagonal are correlations 
       [ 1.,  1.]])  # between x and y

In [282]: from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

In [283]: cosine_similarity(x, z)
Out[283]: array([[ 0.97128586]])

Answer 3

除了@ dsimcha的回答之外，原始数据子集的余弦相似性与原始数据的相似性，对于Pearson相关性则不然。这在聚类数据子集时非常有用：它们（拓扑上）与原始聚类相同，因此可以更容易地对其进行可视化和解释