考虑通常称为TAλ的简单类型的基本系统。可以证明（由于所谓的主题减少属性以及任何可用的术语强烈β正常化的事实）
If τ has an inhabitant, then it has one in β-normal form.
由于给定了一个居住问题Γ⊢X：τ，我们可以有效地构建一个算法，该算法逐步确定正常解的形状：（i）X是xY_1 ... Y_n或（ii）X是λz.Y：
（i）如果对于某些n≥0，则在Γ中判断x：σ_1→...→σ_n→τ，然后不确定地选择它，设置X = xY_1 ... Y_n和（仅当n> 0时）考虑并行问题 Γ⊢Y_1：σ_1，...，Γ⊢Y_n：σ_n
（ii）如果τ是τ_1→τ_2，则对于新变量z，设置X =λz.Y并考虑问题 Γ，z：τ_1⊢Y：τ_2。
此外，由于算法的每个步骤中的约束中的所有类型都是原始输入的适当子类型，因此算法的步数最多为τ的多项式。因此，上述算法是居住问题的决策程序。
我的问题如下：上述推理有什么不对？我一整天都在寻找简单类型的居住问题的决策程序，但我能找到的所有证据都很长并且使用复杂的机器（例如长正常形式，Curry-Howard同构等等）。必须有一些我看不到的东西。
抱歉，我不习惯unicode，因此不支持LaTeX。我也在MO https://mathoverflow.net/questions/140045/is-there-an-easy-decision-algorithm-for-the-inhabitation-problem-for-simple-type上问了同样的问题，但lambda演算组在那里看起来并不太活跃。