Question

我需要比当前正常的Python长乘法更快的算法。

我试图找到一个像样的Karatsuba实现，但我不能。

def main():
    a=long(raw_input())
    if(a<0):
        a=a*-1
        a=((a*(a+1)/2)-1)
        print(-a)
    else:
        a=(a*(a+1))/2
        print(a)
main()

如你所见，它并不复杂，只是几次乘法。但它必须在2.5秒内处理多达100000个数字的数字。

我想要一些函数片段，或只是一个快速乘法函数实现的链接，或任何有用的东西。

Answer 1

我是DecInt（Decimal Integer）库的作者，所以我会发表一些评论。

DecInt库专门设计用于需要转换为十进制格式的非常大的整数。转换为十进制格式的问题是大多数任意精度库以二进制形式存储值。这对于利用内存来说是最快和最有效的，但是从二进制到十进制的转换通常很慢。 Python的二进制到十进制转换使用O（n ^ 2）算法并且非常快速地变慢。

DecInt使用大十进制基数（通常为10 ^ 250）并将非常大的数字存储在250位数的块中。将非常大的数字转换为十进制格式现在在O（n）中运行。

天真或小学，乘法的运行时间为O（n ^ 2）。 Python使用Karatsuba乘法，其运行时间为O（n ^ 1.585）。 DecInt使用Karatsuba，Toom-Cook和Nussbaumer卷积的组合来获得O（n * ln（n））的运行时间。

即使DecInt具有更高的开销，O（n * ln（n））乘法和O（n）转换的组合最终将比Python的O（n ^ 1.585）乘法和O（n ^ 2）更快转换。

由于大多数计算不要求每个结果都以十进制格式显示，因此几乎每个任意精度库都使用二进制，因为这样可以使计算更容易。 DecInt针对的是一个非常小的利基市场。对于足够大的数字，Deci将比原生Python更快地进行乘法和除法。但是如果你追求纯粹的表现，像GMPY这样的图书馆将是最快的。

我很高兴您发现DecInt很有帮助。

Answer 2

在我慢的笔记本上写了15.9毫秒。印刷品正在减慢你的速度。将二进制数转换为十进制数非常慢，这是将其打印出来的必要步骤。如果您需要输出数字，您应该尝试已经提到的DecInt ChristopheD。

DecInt的乘法速度会慢一些，但打印速度要快得多

In [34]: a=2**333000

In [35]: len(str(a))
Out[35]: 100243

In [36]: b=2**333001

In [37]: len(str(b))
Out[37]: 100244

In [38]: timeit c=a*b
10 loops, best of 3: 15.9 ms per loop

以下是一个稍微修改过的代码版本的示例。请注意，将100000位数字符串转换为长整数已在此计算机上花费约1秒

In [1]: def f(a):
   ...:     if(a<0):
   ...:         a=a*-1
   ...:         a=((a*(a+1)/2)-1)
   ...:     else:
   ...:         a=(a*(a+1))/2
   ...:     return a
   ...: 

In [2]: a=3**200000

In [3]: len(str(a))
Out[3]: 95425

In [4]: timeit f(a)
10 loops, best of 3: 417 ms per loop

Answer 3

我建议你得到Sage math tool，它几乎将每个Python数学工具都集成到一个包中。看看Sage中是否有一个可以满足您需求的快速任意精确数学工具。

Answer 4

您可以查看DecInt module的实现（纯Python版本可用（Toom-Cook），尽管使用gmpy时可能是最快的。）

Python长乘法

4 个答案: