Question

我需要能够在我的工作中使用浮点运算 C中的开发环境（CPU：~12 MHz Motorola 68000）。
标准库不存在，这意味着它是一个简单的C而不是 - 由于其他几个问题它不是gcc
我尝试让SoftFloat库进行编译，另外还有另外一个68k特定的FP库（此时其名称让我失望），但是这个特定平台的依赖关系无法解决 - 主要是由于libc缺陷。
我花了大约8小时试图克服连接问题，直到我知道我无法进一步发展。

但是，只需半小时就能完成并实现以下一组功能，这些功能可以充分满足我的需求。

基本思想是分数和非分数部分都是16位整数，因此没有位操作。非分式部分的范围为＆lt; -32767,32767＆gt;。分数部分＆lt; -0.9999，+ 0.9999＆gt; - 它给我们4位数的精度（足以满足我的浮点需求 - 虽然浪费）。

在我看来，这样可以用来制作一个更快，更小 - 只是2字节 - 大 - 替代版本的浮点数，范围<-99，+ 99＆gt;和＆lt; -0.9，+ 0.9＆gt;

这里的问题是，除了IEEE之外的其他技术是否可以使用定点功能实现基本浮点功能（+ - * /）？稍后，我将需要一些基本的三角函数，但网上有很多资源。

由于HW有2 MB的RAM，我真的不在乎每个软浮点数是否可以节省2个字节（比如说 - 通过在int中保留9比7比特）。因此 - 4个字节就足够了。
另外，通过简要介绍68k指导手册（以及每条指令的周期成本），我做了一些早期的观察：
- 位移很慢，除非性能至关重要（这里不是这种情况），我更喜欢轻松调试我的软浮点库而不是5个周期更快的代码。此外，由于这是C而不是68k ASM，很明显速度不是关键因素。
- 8位操作数和16位一样慢（在大多数情况下给出或取一个周期），因此为了性能而压缩浮点似乎没什么意义。

您建议使用定点在C中实现浮点而不依赖于其他库/代码有哪些改进/方法？

也许可以使用不同的方法同时对压裂和非压裂部件进行操作？

这是代码（仅使用计算器进行测试），请忽略C ++ - 在函数中间的声明和初始化（稍后我会将其重新格式化为C风格）：

inline int Pad (int f) // Pad the fractional part to 4 digits
{
if (f < 10) return f*1000;
    else if (f < 100) return f*100;
        else if (f < 1000) return f*10;
            else return f;
}

//  We assume fractional parts are padded to full 4 digits 
inline void Add (int & b1, int & f1,  int b2, int f2)
{
b1 += b2;
f1 +=f2;
if (f1 > 9999) { b1++; f1 -=10000; }
else if (f1 < -9999) { b1--; f1 +=10000; }
f1 = Pad (f1);
}

inline void Sub (int & b1, int & f1,  int b2, int f2)
{
    // 123.1652 - 18.9752 = 104.1900
b1 -= b2; // 105
f1 -= f2; // -8100
if (f1 < 0) { b1--; f1 +=10000; }
f1 = Pad (f1);
}

    // ToDo: Implement a multiplication by float
inline void Mul (int & b1, int & f1, int num)
{
    // 123.9876 * 251 = 31120.8876
b1 *=num;   // 30873
long q = f1*num; //2478876
int add = q/10000; // 247
b1+=add; // 31120
f1 = q-(add*10000);//8876
f1 = Pad (f1);
}
    // ToDo: Implement a division by float
inline void Div (int & b1, int & f1, int num)
{
    // 123.9876 / 25 = 4.959504
int b2 = b1/num; // 4
long q = b1 - (b2*num); // 23
f1 = ((q*10000) + f1) / num; // (23000+9876) / 25 = 9595
b1 = b2;
f1 = Pad (f1);
}

Answer 1

您正在考虑使用简单的定点实现的错误基础。如果对小数位使用位，则会容易得多。例如使用16位作为整数部分，16位作为小数部分（范围-32767/32767，精度为1/2 ^ 16，这比你的精度高很多）。

最好的部分是加法和减法很简单（只需将两个部分加在一起）。乘法有点棘手：您必须注意溢出，因此有助于在64位中进行乘法运算。您还必须在乘法后移位结果（无论多少位都在十进制中）。

typedef int fixed16;

fixed16 mult_f(fixed16 op1, fixed16 op2)
{
         /* you may need to do something tricky with upper and lower if you don't
          * have native 64 bit but the compiler might do it for us if we are lucky
          */
         uint64_t tmp;
         tmp = (op1 * op2) >> 16;

          /* add in error handling for overflow if you wish - this just wraps */
         return tmp & 0xFFFFFFFF;
}

分部是类似的。

有人可能已经实现了几乎完全符合您的需求（或者可以被黑客攻击以使其正常工作），这被称为libfixmath

Answer 2

如果您决定使用定点，则整数（即int和小数部分）应该在同一个基数中。如上所述，对于int部分使用二进制和对小数部分使用十进制不是非常优化，并且会减慢计算速度。使用二进制定点，您只需要在执行操作后移动适当的数量，不需要像您的想法那样进行长时间的调整。如果你想使用Q16.16那么libfixmath就像上面提到的dave是个不错的选择。如果您想要不同的精度或浮点位置，例如Q14.18，Q19.13，那么请编写自己的库。

如果你想要更大的范围，那么浮点可能是更好的选择。根据您自己的要求编写库，选择最容易实现且速度最快的格式，除非您打算与其他设备交换数据，否则无需遵循IEEE 754规范。例如，e.s.m的格式，其中7个指数位后跟符号位，然后是24位尾数。指数不需要有偏差，因此要使基数仅需要算术移位25，符号位也将被扩展。但是如果偏移比减法慢，则过量-n更好。

SW浮点实现的方法是什么？

2 个答案: