Question

我得到了一个n个整数的列表，这些整数的范围是1到n。列表中没有重复项。但是列表中缺少其中一个整数。我必须找到缺少的整数。

Example: If n=8
I/P    [7,2,6,5,3,1,8]
O/P    4

I am using a simple concept to find the missing number which is to get the 
sum of numbers 
       total = n*(n+1)/2
And then Subtract all the numbers from sum.

但如果数字的总和超出允许的最大整数，则上述方法将失败。

所以我搜索了第二个解决方案，我找到了一个方法如下：

 1) XOR all the elements present in arr[], let the result of XOR be R1.
 2) XOR all numbers from 1 to n, let XOR be R2.
 3) XOR of R1 and R2 gives the missing number.

这种方法是如何工作的？在上述情况下，R1和R2的XOR如何找到缺失的整数？

Answer 1

要回答你的问题，你只需要记住

A XOR B = C => C XOR A = B

紧接着

(PARTIAL SUM) XOR (MISSING ELEMENT) = (TOTAL) => 
(TOTAL) XOR ( PATIAL SUM) = (MISSING ELEMNT)

要证明第一个属性，只需写下XOR真值表：

A B | A XOR B
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0

简单表：如果两个位都相同，则XOR的结果为false，否则为true。

在一个不相关的说明中，XOR的这个属性使它成为简单（但不是微不足道）加密形式的理想选择。

Answer 2

首先，即使存在整数溢出，您也可以使原始方法正常工作（只要n适合int）。

关于XOR方法，请注意R1 xor M == R2（其中M是缺失的数字）。由此得出R1 xor M xor R2 == 0，因此M == R1 xor R2。

Answer 3

XOR有效，因为每当XOR 1 XOR翻转它时，每当0 XOR XOR时，它都会停留相同。因此，XOR所有数据的结果可以保存丢失的数字，从而为您提供{{1}}所有数字的“负面”印象。 {{1}}将这两者合在一起可以恢复丢失的数字。

Answer 4

让我们看一下低阶位（LOB）的XOR，以保持简单。设x是缺失的整数。

列表中的每个整数对R1的LOB（LOB（R1））贡献1或0。

该范围内的每个整数对LOB（R2）贡献1或0。

现在假设LOB（R1）== LOB（R2）。由于R2 == R2 XOR x，这只有在LOB（x）== 0 == LOB（R1）XOR LOB（R2）时才会发生。（1 xor 1 = 0,0 xor 0 = 0）

或者假设（LOB（R1）== LOB（R2）。这只有在LOB（x）== 1 == LOB（R1）XOR LOB（R2）（1 xor 0 = 1,0 xor 1）时才会发生= 1）。

但是对低阶位有效的方法适用于所有这些，因为XOR是逐位独立计算的。

找到序列中缺少的数字

4 个答案: