某些情况下的按位操作说明

Question

我被要求在char数组（二进制字符串）上使用按位运算符。 输出应该是什么：

a）~111;输出字符串应该是000,1000还是其他什么？

b）1010（操作员）100;输出与1010（运算符）0100相同，即使使用前导0这些字符串也一直有效，或者是否存在我缺少的测试用例？

Answer 1

~111 = 000

~0111 = 1000

前导零是很重要的，因为按位运算对每个输入位进行操作。

Answer 2

在任意长度位串上实现按位运算（包括否定）的一种一致方法是：

1. 假设所有“正常”位串隐含地在它们前面有无限数量的前导零位，并且
2. 扩展您正在使用的位串的空间，还包括在其前面具有无限数量的一个位的“负”位串。

因此，例如~111 = ...1000，其中...1代表1 - 位的无限序列。

您可以自行检查此系统是否满足布尔代数的所有常规规则，例如De Morgan's laws：

~( ~111 | ~1010 ) = ~( ...1000 | ...10101 ) = ~...11101 =   10 = 111 & 1010
~( ~111 & ~1010 ) = ~( ...1000 & ...10101 ) = ~...10000 = 1111 = 111 | 1010

特别是，如果您使用任意长度的位串来表示基数2中的整数（即1 = 1，10 = 2，11 = 3等。 ），然后“负位串”自然对应于负数（例如...1 = ~0 = -1，...10 = ~1 = -2，{{1} } = ...101 = -3，等等）在广义two's complement表示中。值得注意的是，这种表示满足一般的二进制补码定律~x = -x - 1。