对于二项式实验，代码返回最小m s.t P（X> m）= 1 / n ^ 2

Question

  

假设我们做了一个实验，我们将n个球扔进n个罐子里。 X是一个独立变量，用于描述第一个jar中的球数。构建函数返回满足P（X> m）＆lt; 1 / n ^ 2的最小整数。

分布是二项式的，所以我编写了以下matlab函数：

function m = intpq3(n)
flag=0;
par=1/n^2;
m=0;
P=0;
%Since X is non-neative integer 
if(n==1)
    m=-1*Inf;
else
    while(flag==0 && m<=n)
        m=m+1;
         P=P+nchoosek(n,m)*(1/n)^m*(1-1/n)^(n-m);   

        if(1-P<=par)
            flag=1;
        end

    end
end
disp(m)
end

但是对于每个'n'我给它，它返回错误或n-1。我做错了什么？

Answer 1

以下版本的程序似乎可以满足您的需求。就我所知，您的版本存在的问题是，您m=0的总和未包含P，因此1-P始终过大。要求程序吐出数字并与纸笔计算进行比较总是一个好主意。

function [m,P] = intpq3(n,varargin);    

if nargin==2
   plt=varargin{1}; 
else
   plt = 0;
end

flag=0;
par=1/n^2;
m=0;
P=0;

disp(['1/n^2 =  ' num2str(par)]);

%Since X is non-neative integer 
if(n==1)
    m=-1*Inf;
else
    while m<n & flag==0
       P=P+nchoosek(n,m)*(1/n)^m*(1-1/n)^(n-m);   
       disp([' n= ' num2str(n)  ' m= ' num2str(m)  ' P(X>' num2str(m) ') ' num2str(1-P)])
        if(1-P<=par)
            flag=1;
        end
       m=m+1;
    end
end
disp(['mselect =  ' num2str(m-1)]);
end

以下内容也有助于诊断问题。它在m的选择值处显示不同n的P（X> m）（彩色点）的值。以虚线覆盖为1/n^2。