更多的是“monadic应用”？

Question

这个组合子有一个聪明的名字或更深层的含义吗？

apm :: Monad m => m (a -> m b) -> m a -> m b
apm f g = f >>= (=<< g)

感觉很像(<*>)的monadic形式，并且在使用lambda演算时会频繁出现。

Answer 1

这几乎就是Arrow的

的monadic等价物

app :: ArrowApply (~>) => (b ~> c, b) ~> c

我是answering about recently。

如果app是monadic，则其类型将被音译为

app' :: Monad m => m (a -> m b, a) -> m b

但它也是使用函数引入更大灵活性的monadic编程的一部分（事实上，Arrow的灵活性遗漏是需要app的原因。因此，该类型的更好但不那么字面的翻译将是

appm :: Monad m => m (a -> m b) -> m a -> m b

这是你给的类型。结论：这是app的monadic等价物，它允许您生成一个monadic术语并使用它。它可以很乐意在一组最小的函数中替换>>=或join来定义一个monad。

Answer 2

使用original Moggi notation（第3页），

apm (return h) == h*

它与left-to-right Kleisli composition >=>保持f >=> g == η ; f* ; g*。

Answer 3

如果我们介绍Kleisli arrows ...

，我觉得这看起来更自然

a -> m b    ≅  Kleisli m a b
m a -> m b  ≅  Kleisli m (m a) b

基本上，我们有

apm' :: Monad m =>  m (Kleisli m a b)
                 -> Kleisli m (m a) b

...这是相当不错的IMO，但我不确定这是否显示出任何“更深层含义”。