geom_density总AUC 1，而不是每组1

Question

我想使用ggplot来创建密度图，变量（x）显示分组变量（cat）的两个级别。我可以使用geom_density

执行此操作

cat <- factor(sample(LETTERS[1:2], 2000, replace = T, prob = c(.9, .1)))
distrA <- rnorm(2000, 5, 2)
distrB <- rexp(2000, 1/4)
x <- ifelse(cat == 'A', distrA, distrB)

ggplot(data.frame(x, cat), aes(x)) +
  geom_density(aes(fill = cat), alpha = .4, adjust = 2)

问题在于它将两个组的曲线下面积缩放到1.但是我希望总AUC（在两个组中）为1，但仍然显示两个组的两条曲线。在上面的例子中，A组的AUC应该是.9左右，A组的AUC大约是0.1。任何人都可以告诉我这是否可行，如果是的话，怎么做。