Question

我正在研究相干噪声的各种实现中的一些（我知道有库，但这主要是为了我自己的启发和好奇心）以及如何使用它，并且我有一个问题与原始柏林噪音的事情。

根据this frequently linked Math FAQ，输出范围介于-1和1之间，但我不明白该值是如何在该范围内的。

据我了解，算法基本上是这样的：每个网格点都有一个长度为1的关联随机梯度向量。然后，对于每个点，对于所有四个周围网格点，您计算随机梯度的点积和从该网格点开始的矢量。然后使用花式缓动曲线和线性插值将其降低到一个值。

但是，这是我的问题：这些点积有时会超出范围[-1, 1]，并且因为你最终在点积之间进行线性插值，这并不意味着最终有时，价值会超出[-1, 1]的范围？

比如说，其中一个随机向量是(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2)（长度为1）和(0.8, 0.8)（单位为正方形），你会得到大约{的结果{1}}。如果在线性插值中使用该值，则生成的值完全有可能大于1.131。事实上，通过我的直接实施，这种情况经常发生。

我在这里错过了什么吗？

供参考，这是我在Java中的代码。 1是一个简单的类来进行简单的二维矢量算法，Vec是缓动曲线，fade()是线性插值，lerp()为您提供该网格点的渐变作为gradient(x, y)。 Vec变量为您提供网格的大小（以像素为单位）：

gridSize

编辑：这是生成随机渐变的代码：

public double getPoint(int x, int y) {
    Vec p = new Vec(x / gridSize, y / gridSize);
    Vec d = new Vec(Math.floor(p.x), Math.floor(p.y));


    int x0 = (int)d.x,
        y0 = (int)d.x;


    double d00 = gradient(x0    , y0    ).dot(p.sub(x0    , y0    )),
           d01 = gradient(x0    , y0 + 1).dot(p.sub(x0    , y0 + 1)),
           d10 = gradient(x0 + 1, y0    ).dot(p.sub(x0 + 1, y0    )),
           d11 = gradient(x0 + 1, y0 + 1).dot(p.sub(x0 + 1, y0 + 1));

    double fadeX = fade(p.x - d.x),
           fadeY = fade(p.y - d.y);

    double i1 = lerp(fadeX, d00, d10),
           i2 = lerp(fadeX, d01, d11);

    return lerp(fadeY, i1, i2);
}

double theta = gen.nextDouble() * 2 * Math.PI; gradients[i] = new Vec(Math.cos(theta), Math.sin(theta));是gen的位置。

Answer 1

您有y0 = (int)d.x;，但您的意思是d.y。这肯定会影响您的输出范围，这也是您看到这些远远超出范围的原因。

也就是说，Perlin噪声的输出范围不实际上 [ - 1,1] 。虽然我自己不太确定数学（我必须变老），this rather lengthy discussion确定实际范围是 [ - sqrt（n）/ 2，sqrt（n）/ 2] ，其中 n 是维度（在您的情况下为2）。因此，2D Perlin噪声函数的输出范围应为 [ - 0.707,0.707] 。这在某种程度上与d和插值参数都是p的函数有关。如果您仔细阅读该讨论，您可能会找到您正在寻找的确切解释（特别是post #7）。

我正在使用以下程序测试您的实现（我从您的示例中将其一起攻击，因此请原谅gridCells和gridSize的奇怪用法：

import java.util.Random;


public class Perlin {

    static final int gridSize = 200;
    static final int gridCells = 20;
    static final Vec[][] gradients = new Vec[gridCells + 1][gridCells + 1];

    static void initializeGradient () {
        Random rand = new Random();
        for (int r = 0; r < gridCells + 1; ++ r) {
            for (int c = 0; c < gridCells + 1; ++ c) {
                double theta = rand.nextFloat() * Math.PI;
                gradients[c][r] = new Vec(Math.cos(theta), Math.sin(theta));                
            }
        }
    }

    static class Vec {
        double x;
        double y;
        Vec (double x, double y) { this.x = x; this.y = y; }
        double dot (Vec v) { return x * v.x + y * v.y; }
        Vec sub (double x, double y) { return new Vec(this.x - x, this.y - y); }
    }

    static double fade (double v) {
        // easing doesn't matter for range sample test.
        // v = 3 * v * v - 2 * v * v * v;
        return v;
    }

    static double lerp (double p, double a, double b) {
        return (b - a) * p + a;
    }

    static Vec gradient (int c, int r) {
        return gradients[c][r];
    }

    // your function, with y0 fixed. note my gridSize is not a double like yours.     
    public static double getPoint(int x, int y) {

        Vec p = new Vec(x / (double)gridSize, y / (double)gridSize);
        Vec d = new Vec(Math.floor(p.x), Math.floor(p.y));

        int x0 = (int)d.x,
            y0 = (int)d.y;

        double d00 = gradient(x0    , y0    ).dot(p.sub(x0    , y0    )),
               d01 = gradient(x0    , y0 + 1).dot(p.sub(x0    , y0 + 1)),
               d10 = gradient(x0 + 1, y0    ).dot(p.sub(x0 + 1, y0    )),
               d11 = gradient(x0 + 1, y0 + 1).dot(p.sub(x0 + 1, y0 + 1));

        double fadeX = fade(p.x - d.x),
               fadeY = fade(p.y - d.y);

        double i1 = lerp(fadeX, d00, d10),
               i2 = lerp(fadeX, d01, d11);

        return lerp(fadeY, i1, i2);

    }

    public static void main (String[] args) {

        // loop forever, regenerating gradients and resampling for range. 
        while (true) {

            initializeGradient();

            double minz = 0, maxz = 0;

            for (int x = 0; x < gridSize * gridCells; ++ x) {
                for (int y = 0; y < gridSize * gridCells; ++ y) {
                    double z = getPoint(x, y);
                    if (z < minz)
                        minz = z;
                    else if (z > maxz)
                        maxz = z;
                }
            }

            System.out.println(minz + " " + maxz);

        }

    }

}

我看到理论范围内的值 [ - 0.707,0.707] ，尽管我通常看到-0.6到0.6之间的值;这可能只是价值分配和低采样率的结果。

Answer 2

计算点积时，可能会得到-1 +1范围以外的值，但在插值步骤中，最终值落在-1 +1范围内。这是因为内插的点积的距离矢量指向内插轴的相反方向。在最后一次插值期间，输出不会超过-1 +1范围。

Perlin噪声的最终输出范围由梯度向量的长度定义。如果我们谈论2D噪声并且我们的目标是使输出范围为-1 + 1，则梯度向量的长度应为sqrt（2）（~1,4142）。混合这些向量（1,1）（-1,1）（1，-1）（ - 1，-1）和（1,0）（0,1）（-1,0）是常见的错误（ 0，-1）。在这种情况下，最终输出范围仍然是-1 +1范围，但范围-0.707 +0.707中的值将更频繁。为了避免这个问题（1,0）（0,1）（-1,0）（0，-1）向量应该替换为（sqrt（2），0）（0，sqrt（2））（ - sqrt （2），0）（0，-sqrt（2））。

输出范围为Perlin噪音

2 个答案: