有没有算法来检测我碰撞过的多边形的哪一边？

Question

如果给出n边多边形，并且长度为k（x,y和角度a），则有一种算法可以检测到哪一侧我碰撞过的多边形（如果有的话）？到目前为止，我已经尝试测试x,y是否在多边形之外，然后遍历多边形的每个边，计算到每个端的距离。这是一个JS Fiddle，显示了我创建的世界。

这是JavaScript（HTML和CSS不值得复制）：

var eventLoop,
    maxVelocity = 10,
    agility = 5,
    baseLength = 5,
    degree = ((2*Math.PI)/360),
    world = document.getElementById('world'),
    context = world.getContext("2d"),
    boundry = [[180, 120],[240, 60],[360, 40],[420, 120],[360, 220],[350, 240],[360, 265],[470,360],[450,480],[360,540],[240,550],[140,480],[120,470],[100,360],[120,300],[220,240],[240,220]],
    camera = {
        location: {
            x:300,
            y:90
        },
        angle: 0,
        velocity: 0
    },
    engine = {
        drawWorld: function(shape, context) {
            var point,
                index,
                size = shape.length;

            context.clearRect(0, 0, world.width, world.height);
            context.beginPath();
            for(index = 0; index < size; index++) {
                point = shape[index];
                if(index == 0) {
                    context.moveTo(point[0], point[1]);
                } else {
                    context.lineTo(point[0], point[1]);
                }
            }
            context.closePath();
            context.stroke();
        },
        drawCamera: function(camera, context) {
            var a = camera.location,
                b = this.calcNextPoint(camera, 1);

            context.beginPath();
            context.moveTo(a.x, a.y);
            context.lineTo(b.x, b.y);
            context.stroke();

            context.beginPath();
            context.arc(a.x, a.y, baseLength, 0, Math.PI*2, true); 
            context.closePath();
            context.stroke();
        },
        calcNextPoint: function(camera, moment) {
            return {
                x: camera.location.x + ((camera.velocity*(1/moment))*Math.sin(camera.angle)),
                y: camera.location.y + ((camera.velocity*(1/moment))*(Math.cos(camera.angle)))
            };
        },
        isInside: function(point, shape) {
            var i, j, c = 0;
            for (i = 0, j = shape.length - 1; i < shape.length; j = i++) {
                if (((shape[i][1] > point.y) != (shape[j][1] > point.y)) && (point.x < (shape[j][0] - shape[i][0]) * (point.y - shape[i][1]) / (shape[j][1] - shape[i][1]) + shape[i][0])) {
                     c = !c;
                }
            }
            return c;
        }
    };

document.onkeydown = function(e) {
    e = e || window.event;
    if (e.keyCode == '37') {
        // left arrow
        camera.angle += degree*agility;
    }
    else if (e.keyCode == '39') {
        // right arrow
        camera.angle -= degree*agility;
    }
    else if (e.keyCode == '38') {
        // up arrow
        camera.velocity += 1;
        if(camera.velocity > maxVelocity) {
            camera.velocity = maxVelocity;
        }
    }
    else if (e.keyCode == '40') {
        // down arrow
        camera.velocity -= 1;
        if(camera.velocity < 0) {
            camera.velocity = 0;
        }
    }
}

engine.drawWorld(boundry, context);
engine.drawCamera(camera, context);

eventLoop = setInterval(function() {
    engine.drawWorld(boundry, context);
    engine.drawCamera(camera, context);
    if(engine.isInside(camera.location, boundry)) {
        camera.location = engine.calcNextPoint(camera, 1);
    }
}, 100);

我一直在玩一些JavaScript，它们通过ThatGameComapny模拟游戏Flower的2-Dementional版本，最终我想尝试实现Oculus Rift版本。我想要解决的下一个问题是，当玩家与边缘相撞时，将玩家变回多边形。

Answer 1

所以你基本上想知道多边形的哪些边与给定的线相交，对吧？

这只是处理一些代表边缘的 linear equations 非常简单（不等式，更准确）。您已经有了一个很好的inside操作实现，也可以这样做。所有这些算法的共同点是比较[x1, y1] - [x2, y2]点[x, y]所在的那一边：

compare = function (a, b) { // classical compare function, returns -1, 0, 1
    return a < b ? -1 : (a == b ? 0 : 1);
}
...
_lineSide: function (x, y, x1, y1, x2, y2) {
    return compare(x - x1, (x2 - x1) * (y - y1) / (y2 - y1));
}

如果[x, y]位于行[x1, y1] - [x2, y2]的一侧，而另一侧为1，则此函数将返回-1，如果它恰好位于该行，则返回0。这一点并不重要，哪一方是哪一方，只是将它们分开。但是，当y2 - y1为零或接近零时，这将不起作用。在这种情况下，你必须x-y翻转情况：

lineSide: function (x, y, x1, y1, x2, y2) {
    var eps = 1e-20; // some very small number
    if (Math.abs(y2 - y1) > eps)       // this way we avoid division by small number
        return _lineSide(x, y, x1, y1, x2, y2);
    else if (Math.abs(x2 - x1) > eps)  // flip the situation for horizontal lines
        return _lineSide(y, x, y1, x1, y2, x2);
    else // edge has close-to-zero length!
        throw new this.zeroLengthLineException()
},
zeroLengthLineException: function () {},

现在测试两条线[x1, y1] - [x2, y2]和[x3, y3] - [x4, y4]是否相交非常容易。只需查看[x1, y1]和[x2, y2]是否位于[x3, y3] - [x4, y4]的另一侧，如果[x3, y3]和[x4, y4]位于另一侧[x1, y1] - [x2, y2]。如果是，则线相交！

// proper: true/false (default false) - if we want proper intersection, i.e. just 
// touching doesn't count
linesIntersect: function (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, proper) {
    var min_diff = proper ? 2 : 1;
    return Math.abs(this.lineSide(x1, y1, x3, y3, x4, y4) - 
                    this.lineSide(x2, y2, x3, y3, x4, y4)) >= min_diff 
        && Math.abs(this.lineSide(x3, y3, x1, y1, x2, y2) - 
                    this.lineSide(x4, y4, x1, y1, x2, y2)) >= min_diff;
},

最终解决方案 - http://jsfiddle.net/gLTpT/7/

现在，最终解决方案很简单：只需通过循环调用linesIntersect检查给定行与所有多边形边的交点：

http://jsfiddle.net/gLTpT/7/

Answer 2

通用LS到LS测试将包括发现多边形端点P [i]，P [i + 1]是否位于向量的不同侧（p，p + d），其中d是方向向量。为了使线交叉，也必须保持相反：两个（p，p + d）必须位于线段P [i]，P [i + 1]的不同侧。

  o  P[i]              Here P[i], P[i+1] are on different side of p -> q=p+d
   \                   but not the opposite.
    \     q__----p
     \
      o  P[i+1]

在复杂或凹陷场景中，矢量可以跨越多个线段，一个需要求解最近的线段。这是从参数方程

中最简单的方法

  (x0, y0) + (t * dx, t * dy) == i[0] + u * (i[1]-i[0]), j[0] + u * (j[1]-j[0])

修改 将点（i [n]，j [n]）的符号距离与线（x0，y0）进行比较 - > （x0 + dx，x1 + dy）需要两个点积并对符号进行比较。

  sameSide = sign((i0-x0)*(-dy)+(j0-y0)*dx) == sign((i1-x0)*(-dy)+(j1-y0)*dx))

在javascript中，a * b > 0可以最有效地完成此操作，其中a和b是其标志正在进行比较的表达式。

Answer 3

这是一个可以满足您需求的小型图书馆。我还将lib合并到您的程序的重写中。它是in this Gist，您可以在浏览器中下载并打开它。 （我本来是想永远尝试HTML5画布图片。感谢给我这个灵感！）

也开始运行here in JS Fiddle。

该库使用一些线性代数来查找两行段的交集（如果存在），或者告诉您它是否存在。要确定您碰撞的位置，只需检查边界的每个边缘与相机位置到您将要占据的位置的线段。如果有相交，则发生碰撞。

如果你的相机正在采取大步骤，或者如果你试图确定一颗子弹在它被击中之前会被击中的位置，那么你需要担心一步穿过多个边缘的可能性并获得几个可能的交叉点中的正确的一个。然而，这个小图书馆很容易做到这一点。说你的步骤是a-->b。然后跟踪最小交叉参数t_ab。这个给你正确的碰撞边缘和碰撞点。

我用动画中的浅灰色线段做到了这一点。

我的代码只检查任何交叉点，如果找到，则会阻止执行该步骤，因此相机会停止一个不在边界外移动的部分步骤。

尝试更有趣和有趣的事情是将相机移动到确切的交叉点，然后计算物理上正确的“反弹”方向，使其继续移动，从墙上砰地一声。如果你想知道它是如何工作的，请问我可以告诉你。

有更好的（更快的）方法来进行碰撞检测，但是这个简单的方法适用于这个小程序中的段数。请参阅Gino Van Den Bergen的经典“交互式3D环境中的碰撞检测”，以获得对该主题的良好处理。他的讨论显然是针对3D的，但这些想法在2D中运作良好，他的许多例子也都是2D。

var lib = {
  // Find parameters of intersection of segments a->b and c->d or null for parallel lines
  intersectionParams: function(a, b, c, d) {
    var dx_ab = b.x - a.x
    var dy_ab = b.y - a.y
    var dx_dc = c.x - d.x
    var dy_dc = c.y - d.y
    var eps = 0.00001
    var det = dx_ab * dy_dc - dx_dc * dy_ab
    if (-eps < det && det < eps) return null
    var dx_ac = c.x - a.x
    var dy_ac = c.y - a.y
    var t_ab = (dx_ac * dy_dc - dx_dc * dy_ac) / det
    var t_cd = (dx_ab * dy_ac - dx_ac * dy_ab) / det
    return { t_ab: t_ab, t_cd: t_cd }
  },

  // Determine if intersection parameters represent an intersection.
  // This always counts parallel lines as non-intersecting even if they're touching.
  areIntersecting: function(ip) {
    return ip != null && 0 <= ip.t_ab && ip.t_ab <= 1 && 0 <= ip.t_cd && ip.t_cd <= 1
  },

  // Find the intersection from its parameters and two points.
  intersection: function(ip, a, b) {
    return { x: a.x + ip.t_ab * (b.x - a.x), y: a.y + ip.t_ab * (b.y - a.y) }
  }
}