如何检查递归或迭代是否最适合特定程序？

Question

在我的大学里，我被要求为Fibonacci系列写一个JAVA程序。 我使用递归来编写该程序。

但是，助理讲师说我的算法效率不高，并要求我分析。 他补充说，按照惯例，迭代适用于该程序而不是递归。

如何分析我们的算法？如何在迭代和递归中检查空间和时间复杂度？就在这时，我发现这些东西和程序的正确性一样重要。

Answer 1

作为一个小组：

• 人类很容易理解递归。但它是基于堆栈的，堆栈总是一个有限的资源。
• 迭代是顺序的，同时更容易调试。但有时会导致难以理解的算法，这些算法可以通过递归轻松完成。

因此，只要步数限制为可管理的小数量，您就可以进行递归。因为您将确信堆栈永远不会溢出，同时递归代码为compact and elegant。

如果您想探索更多这些可能会有所帮助。 Recursion vs loops和 Recursion or Iteration?

修改 正如@MrP所指出的，某些编译器可以优化一些special递归。

Answer 2

它与算法的复杂性没有任何关系：当你使用递归时 - 每次调用都会在堆栈上创建一个新帧 - 所以如果递归太深，你可能会遇到StackOverflow：）

通过使用迭代 - 您在一个循环（可能）中运行在相同的空间（覆盖参数之前的值），这从StackOverflow的角度来看更快，更安全。

Answer 3

我建议您按照http://nptel.iitm.ac.in/courses.php?disciplineId=106链接查找一些设计和算法分析的讲座。它是设计算法的基本概念。祝你好运。

Answer 4

斐波纳契系列的最大问题是算法的时间复杂度，当你使用简单的递归时，你将重新计算所有内容并进行大量的双重工作。这是因为当你使用

计算fib（n）时

int fib(int n) {
  if (n < 2) { return 1; }
  return fib(n-1) + fib(n-2)
}

你将计算fib（n-1），它计算fib（n-2）和fib（n-3）。但是为了计算fib（n），你已经计算了fib（n-2）。为了改善这一点，您需要存储临时结果。使用迭代通常更容易，从i = 0开始到n。这样，您可以轻松存储最后两个结果，并避免反复计算相同的值。

查看算法是否有效的一种简单方法是尝试解决一些越来越难的例子。您还可以更准确地计算它。以上面的斐波那契为例。调用fib（n）会带来复杂性O(fib(n)) = O(fib(n-1)) +O(fib(n-2)) + 1（让我们只需要加1）。我们假设O(fib(0)) = O(fib(1)) = 1。这意味着O(fib(2)) = 3, O(fib((3)) = 5, O(fib(4)) = 9。正如你所看到的，这个系列比斐波那契系列本身更快！这意味着大量增加的复杂性。 当你有一个从0到n的for循环的迭代算法时，你的复杂性会按n的顺序扩展，这会更好。

有关详细信息，请查看big-o表示法。