Question

我有一些代码使用scipy.integration.cumtrapz来计算采样信号的antiderivative。我想用Simpson的规则而不是Trapezoid。然而scipy.integration.simps似乎没有累积的对应物...我错过了什么？是否有一种简单的方法可以与“scipy.integration.simps”进行累积整合？

Answer 1

你总是可以写自己的：

def cumsimp(func,a,b,num):
    #Integrate func from a to b using num intervals.

    num*=2
    a=float(a)
    b=float(b)
    h=(b-a)/num

    output=4*func(a+h*np.arange(1,num,2))
    tmp=func(a+h*np.arange(2,num-1,2))
    output[1:]+=tmp
    output[:-1]+=tmp 
    output[0]+=func(a)
    output[-1]+=func(b)
    return np.cumsum(output*h/3)

def integ1(x):
    return x

def integ2(x):
    return x**2

def integ0(x):
    return np.ones(np.asarray(x).shape)*5

首先看一下常数函数的和和导数。

print cumsimp(integ0,0,10,5)
[ 10.  20.  30.  40.  50.]

print np.diff(cumsimp(integ0,0,10,5))
[ 10.  10.  10.  10.]

现在检查一些简单的例子：

print cumsimp(integ1,0,10,5)
[  2.   8.  18.  32.  50.]

print cumsimp(integ2,0,10,5)
[   2.66666667   21.33333333   72.          170.66666667  333.33333333]

在此处显式编写被积函数要容易得多，然后在此上下文中再现simpson的scipy规则函数。提供单个阵列时，拾取间隔很难做到，您是否：

使用simpson规则边缘的所有其他值以及剩余值作为中心吗？
将数组用作边并插入中心值？

还有一些选项可以让你想要区间总和。这些并发症可能是为什么它没有编码scipy。

Answer 2

你的问题很久以前就已经回答过了，但我最近遇到了同样的问题。我编写了一些函数来计算等距点的累积积分；代码可以在 GitHub 上找到。插值多项式的顺序从 1（梯形规则）到 7。正如 Daniel 在之前的回答中指出的那样，必须对如何对间隔求和做出一些选择，尤其是在边界处；因此，根据您使用的包，结果可能略有不同。另请注意，对于高阶多项式，数值积分可能会受到龙格现象（意外振荡）的影响。

这是一个例子：

import numpy as np
from scipy import integrate as sp_integrate
from gradiompy import integrate as gp_integrate

# Definition of the function (polynomial of degree 7)
x = np.linspace(-3,3,num=15)
dx = x[1]-x[0]
y = 8*x + 3*x**2 + x**3 - 2*x**5 + x**6 - 1/5*x**7
y_int = 4*x**2 + x**3 + 1/4*x**4 - 1/3*x**6 + 1/7*x**7 - 1/40*x**8

# Cumulative integral using scipy
y_int_trapz = y_int [0] + sp_integrate.cumulative_trapezoid(y,dx=dx,initial=0)
print('Integration error using scipy.integrate:')
print('  trapezoid = %9.5f' % np.linalg.norm(y_int_trapz-y_int))

# Cumulative integral using gradiompy
y_int_trapz = gp_integrate.cumulative_trapezoid(y,dx=dx,initial=y_int[0])
y_int_simps = gp_integrate.cumulative_simpson(y,dx=dx,initial=y_int[0])
print('\nIntegration error using gradiompy.integrate:')
print('  trapezoid = %9.5f' % np.linalg.norm(y_int_trapz-y_int))
print('  simpson   = %9.5f' % np.linalg.norm(y_int_simps-y_int))

# Higher order cumulative integrals
for order in range(5,8,2):
    y_int_composite = gp_integrate.cumulative_composite(y,dx,order=order,initial=y_int[0])
    print('  order %i   = %9.5f' % (order,np.linalg.norm(y_int_composite-y_int)))
    
# Display the values of the cumulative integral
print('\nCumulative integral (with initial offset):\n',y_int_composite)

您应该得到以下结果：

'''
Integration error using scipy.integrate:
  trapezoid = 176.10502

Integration error using gradiompy.integrate:
  trapezoid = 176.10502
  simpson   =   2.52551
  order 5   =   0.48758
  order 7   =   0.00000

Cumulative integral (with initial offset):
 [-6.90203571e+02 -2.29979407e+02 -5.92267425e+01 -7.66415188e+00
  2.64794452e+00  2.25594840e+00  6.61937372e-01  1.14797061e-13
  8.20130517e-01  3.61254267e+00  8.55804341e+00  1.48428883e+01
  1.97293221e+01  1.64257877e+01 -1.13464286e+01]
'''

累积的辛普森与scipy整合

2 个答案: