Question

假设您有一个包含5个部分的课程：A，B，C，D，E。每个部分在不同的时间开会，因此注册该课程的学生将优先选择他们将参加的部分（他们只能参加一个部分）。当学生注册该课程时，他们会按照优先顺序列出他们希望选择的3个部分。

每个部分都有n名学生。让我们说简单来说，正好有n * 5名学生注册了该课程。

所以，问题是：你如何有效地将学生与他们喜欢的部分相匹配？

我已经看到了一些类似匹配场景问题的问题，但是没有一个问题非常合适，我担心我对算法的了解不足以构成我自己的问题。顺便说一下，这是一个真正的问题，我知道有问题的部门需要花几天时间手工完成。

Answer 1

要确定是否可以将每个学生分配到首选部分，请在以下网络中构建整数值最大流量，其中三个X代表容量-1，从学生到他们喜欢的部分的弧线（多项式时间通过例如push-relabel算法）。当且仅当最大流量移动m = n*5单位时才有解决方案;然后分配由每个学生的哪些弧饱和确定。

capacity-1 arcs            capacity-n arcs
       |                          |
       v                          v
         student 1
       / student 2       section1
       /  .           X  section2 \
source <  .           X  section3 > sink
       \  .           X  section4 /
       \ student m-1     section5
         student m

要考虑优先顺序，切换到解决最小成本流问题，仍然可以解决多时间问题（尽管您可能会发现通用LP解算器的网络单工模式更容易使用）为每个弧指定的成本。根据您认为合理的内容，为每个偏好级别选择一个分数。

_{^{我很肯定以前曾经问过这个问题，但是调度问题就像雪花一样，我不能仅通过关键字找到旧问题。}}

Answer 2

也许你可以将它们随机分配到各个部分。接下来，您选择随机的学生对，并考虑交换他们是否改善了分布（它是否会增加与他们的偏好匹配？）。您可以迭代直到X迭代无法改进。这显然是一种非常天真的方法，但如果您的样本很小，它可能会很快收敛。您不能保证您拥有最佳解决方案，但因此您需要一种可能无法实施的强力方法。

Answer 3

是否有评分系统，如果学生1在A部分，分数是20？（另一方面，如果学生2在A部分，得分是15？

我问，因为A部分只留下一个位置，并且学生1和2都最喜欢A部分，那么谁先获得注册就会获得该位置。而不是谁最适合（更高的分数）。

如果没有得分，你可以循环学生并把它们放在他们喜欢的部分。如果第一个是满的，那么尝试他们的第二个偏好，然后是下一个。如果学生喜欢的所有三个部分都已填写，只需将他们注册到未填写的部分。

（如果有得分则会有所不同，因为你必须为每个部分设置优先级队列并最大化它。）

如何有效地将学生与他们喜欢的部分相匹配？

3 个答案: